第二十章 数学的分析 一、教学目标 1.知识与能力：了解平均数、众数、中位数、极差、方差有关概念，探索并掌握平均数、方差的计算公式会找一组数据的中位数、众数、极差，能进行计算和解决生产、生活中的有关问题。 2. 过程与方法：会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。 会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差。 3.情感态度价值观：进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的的思想。通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。 二、教学重、难点 重点：平均数、众数、中位数、极差、方差的归纳及其应用。 难点. ]3 K+ z+ `9 {0 F$ ~/ \" K) x教学：应用所学的知识解决实际问题。 三、教学过程： (一).知识回顾： （1）数据的处理一般分哪些步骤进行？ （2）本章我们学习了哪些统计的量？这些统计的量各有什么特点？怎样用它们做数据分析？ （3）在数据分析时，我们是怎样运用样本估计总体的？ （二）知识梳理 数据收集—数据整理—数据描述—数据分析 设计意图：通过简洁的表格整理本章的知识点学习顺序，既能够让学生清晰地回顾本章知识点，又能明确知识点的内在联系。 练一练： 1.数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按3︰3︰4的比例确定．已知小 明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分，期末考分数80 分，则他的总评成绩为__84.5_____． 2. 一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ A ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3.在某样本方差的计算公式 中，数据个数有 10 个，样本平均数为 8 . 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 分析上表后得出如下结论正确的是（ A ） ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大. A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 5.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次, 每次射靶的成绩如下表： 次数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲（环） 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 乙（环） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 (1)请填写下表: 平均数 中位数 众数 方差 命中9环(含9环)以上次数 甲 7 7.5 7,8,9 5.4 3 乙 7 7 7 1.2 1 次数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲（环） 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 乙（环） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 (2) 分别从下列角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看； ②从平均数和众数相结合看； ③从平均数和方差相结合看； ④从平均数和命中9环以上(包括9环)次数相结合看； ⑤从10次射击两人命中环数的走势看. 观察下表，你能从中发现平均数、方差随数据变化的规律吗？ 数 据 平均数 方差 1、2、1、4 2 1.5 2、3、2、5 3 1.5 11、12、11、14 12 1.5 2、4、2、8 4 6 10、20、10、40 20 150 请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据，，…，的平均数为X，方差为Y, 则 ①数据+3，+ 3，…， +3的平均数为 ，方差为 ； ②数据-3， -3，…， -3的平均数为 ，方差为 ； ③数据3，3 ，…，3的平均数为 ，方差为 ； ④数据2-3，2 -3，…，2-3的平均数为 ，方差为 。 设计意图：在复习本章相关概念和计算公式后，通过6到典型的例题加以巩固，起到了及时反馈复习效果的作用。 反思小结 一种思想———样本估计总体的统计思想 两个公式———加权平均数和方差的计算公式 四个概念 ———加权平均数，中位数 ... ...
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