辽宁省沈阳市2023届高三下学期教学质量监测（一）数学试题（Word版含答案）

2023 年高三年模拟（一）答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B ln t 1 ln t 7．解析：令 f (t) = ，则 f '(t) = ， t (0,e) 时， f '(t) 0, f (t) 单调递增； t t 2 ln t 1 1 2 t (e,+ ), f '(t) 0, f (t) 单调递减， a = f (e) ，容易发现 ，即 a b , t e e 5 3 5 243 2 3又 ( ) = 7.59 e2 ， ln ，即 < ，故 < < ． 2 32 5 2 8．解析：令 P(x , y ) ， 四边形OFPQ 为平行四边形， Q( x0 , y0)， 0 0 y0 = 3 x0 c 又直线 l 的倾斜角为120 ，则 ，解得， x0 = ， y0 2= 3 x0 c 故| | = | |，又 PFO = 600 ， OPF 为等边三角形， 设椭圆的左焦点为F ，连接PF ，则 PF1F 为直角三角形，有 PFO = 60 0 ， 1 1 c 故| 1| = √3 , | | = ，又| 1| + | 2 | = 2 ， e = = 3 1． a 二、选择题 9．BC 10．AD 11．ABD 12．ACD 11．解析：圆心C(1,2) ，C 到 l 的距离为2 2 ，令M (x0 , y )，则 y0 = x0 1， 0 设切线长为 l ， = √| |2 2 ≥ √6，故 A 正确； 6 2 S = 2S 2 = 2 3 ，故 B 正确； 四边形MACB MAC 2 2 2 2 MP MQ = MC CP = MC 2 6，故 C 不正确； 切点弦 AB 的方程为( 0 1)( 1) + ( 0 2)( 2) = 2，将 y0 = x0 1代入，整理得 x y +1= 0 1 3 x0 (x y +1) (x+3y 5) = 0 ， ，直线 AB 恒过 ( , )，故 D 正确； x + 2y 5 = 0 2 2 所以答案为 ABD． 12．解析： π π x , 时，u = 2sin x与 v = sin 2x均为增函数， f (x)也为增函数，故 A 正确； 4 4 f (x + ) = 2sin(x+ )+ sin 2(x + ) = 2sin x + sin 2x f (x) ，故 B 不正确； 易证 f (x) 是以2 为周期的奇函数， 又 f '(x) = 2cos x+ 2cos 2x = 2(2cos2 x + cos x 1) = 2(2cos x 1)(cos x +1) ， 当 2k x 2k + , f '(x) 0, f (x) 单调递增； 3 3 5 当 2k + x 2k + , f '(x) 0, f (x)单调递减， 3 3 3 3 3 3 f (x)max = f (2k + ) = ， f (x) ，故 CD 均正确， min = f (2k ) = 3 2 3 2 所以答案为 ACD． 三、填空题 6 32 2 13．3 14．4 15． ； （第一空 2分，第二空 3分） 16．2+ 3 3 3 3 15．解析： AB 与平面 BCD所成角即为 ABE ，由三余弦公式， 得cos ABC = cos ABE cos EBC，又 ABC = 60 ， EBC = 30 ， 3 6 cos ABE = ，即 sin ABE = ， 3 3 又 BE = 3,S ，解得 ， ABE = 2 2 AB = 4 又 ABC = ABD = 60 ， BC = BD = 2， 32 ADB = ACB = 90 ， AB 为外接球直径， 三棱锥外接球的体积为 ． 3 2 2 2+ 2 2+( ) 16．解析：2 2 + 2 = = ，令 = ， 2+ 2+ 2 1+( ) + 2+ 2 1 1 1 原式= 2 = 1 2 = 1 = 1 ， 1+ + + +1 ( 1)2+3( 1)+3 3( 1)+ +3 1 3 由于( 1) + ∈ ( ∞, 2√3] ∪ [2√3,+∞)， 1 2 当其取 2√3时，原式取得最大值2 + √3． 3 1 + = cos = cos sin 2 3 令解：( + ) + 2 2 3 = 1，令{ ，可解得{ √2 ， 2 4 √3 = sin = sin 2 √3 2 2 + 2 2 2 = 2 2 ≤ 2 + √3． √3 3 四、解答题 17．解析：（1）由题意可知，an =AB AC = (n 1) 2 + (4n 1) = n2 + 2n ，………..1 分 因此b n = an+1 an = (n +1) 2 + 2(n +1) (n 2 + 2n) = 2n + 3，……….………3 分 bn+1 bn = (an+2 an+1) (an+1 an ) = 2(n +1) + 3 (2n + 3) = 2为常数，……..5 分 数列 bn 是等差数列．………………………………..6 分 1 1 1 1 1 1 （2）由（1）知 = = = ，………………2 8 分 an n + 2n n(n + 2) 2 n n + 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 + + = + + + = ． a1 a2 an 2 1 3 2 4 n n + 2 2 2 n+1 n + 2 4 ………………………….10 分 18．解：(1)由题设sin A+ 3cos A = 0，知 tan A = 3，………………..1 分 又 2 0 A ，故 A = ．………………………………2 分 3 2 2 2 2 b + c a (2)由 A = 及①，利用余弦定理cos A = 可得c = 4 ，……………..3 分 3 2bc 2 2 2 2 b + c ... ...