16.1二次根式(1)教学设计 一、教学目标： 1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式. 2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围. 3．会运用二次根式的非负性求值. 二、重点难点： 重点：理解二次根式的定义． 难点：二次根式的非负性的灵活应用． 三、教学过程： (一).复习导入： 章前言：电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是 km、 km，那么它们的传播半径之比是,你能化简这个式子吗？ 导出整章课题：二次根式 （二）.过程探究 用带有根号的式子填空： （1）面积为3 的正方形的边长为____，面积为S 的正方形的边长为_____． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为____m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则_____． 思考1： 上面问题中，得到的结果分别是： 、、、 这些式子表示什么意义？ 答：表示一些正数的算术平方根． 这些式子有什么共同特征？ 答：都含有“ ”、被开方数都为非负数 . 归纳定义：我们把形如，，，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式， “”称为二次根号． 设计意图：通过实际问题并结合平方根的内容，让学生从感官上认识二次根式，再从形式、特征上归纳总结二次根式的特点，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动. 练习1：下列式子中哪些是二次根式？ （1） （2） （3） （4） （5） 注意：二次根式的定义中包含两点 被开方数. 根指数为2. 设计意图：该练习是针对二次根式概念的，通过练习让学生体会二次根式概念中应注意的地方。 例1：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义. 解： 由,得 ∴当时，有意义. 设计意图：该例题是对二次根式概念的运用，通过例题的学习让学生对二次根式有更深刻的理解。 练习2：当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义. （1） （2） （3） （4） 注意：二次根式的被开方式整体大于等于零． 设计意图：该练习是对例题题型的巩固，该题属于基本考查题型，结合不等式的运算，考查二次根式的概念，通过反复训练，也使学生对二次根式的认识不断加深。 思考2： 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 因为，所以可以为任意实数. 要使，必须 . 设计意图：当被开方数不再是一些简单的一次整式时，结合二次根式的概念，进一步对较复杂的被开方数进行判断，这样的问题，知识整合度更高，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟. 练习3：为何值时，下列各式在实数范围内有意义. （1） （2） （3） 设计意图：该练习在被开放式中添加了分式的内容，将两个概念结合起来综合考虑，建立不等式组进行求解，学生通过该练习可以体会多个条件限制时，如何运用不等式组，并且再次体会二次根式的概念。 思考3： 请比较和 0 的大小． （1）当时， 表示的算术平方根，因此＞0； （2）当时， 表示0 的算术平方根，因此=0； 归纳总结：是一个非负数．（二次根式的双重非负性） 设计意图：运用分类讨论思想探讨二次根式的取值范围，并归纳出二次根式的双重非负性，让学生学会自我反思与评价，在此环节给每一个学生提供平等的表述自己思想的机会。 小结： 二次根式的定义？ 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式， “”称为二次根号． 二次根式有意义的条件？二次根式的值的范围？ 中的、 双重非负性 二次根式与算术平方根有什么关系？ 二次 ... ...
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