正阳高中2014届高三上学期第一次月考 数学理试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 正确答案唯一. 1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N= （ ） A. B. C. D. 2． “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知向量，向量，且，则实数等于 （ ） A. －4 B. 4 C. 0 D. 9 4．函数的图象的大致形状是 （ ） 5．函数的零点所在的一个区间是 ( ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 6．设，则它们的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 8．焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 9.关于 的不等式的解集非空的一个必要不充分条件是 ( ) A． B． C． D． 10．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数 解析式是 （ ） A. B. C. D. 11．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使 成立的自然数有 （ ） A. 最大值15 B. 最小值15 C. 最大值16 D. 最小值16 12．已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围 为 （ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是 ； 14．已知函数,则函数的图象在点处的切线方程 是 . 15． 已知函数 , 若函数有3个零点，则实数m 的取值范围是 ． 16．f（x）是定义在R上周期为2的函数，且当时，， 其中a，b∈R．若，则a+3b的值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）设函数． （I）当m=2时，解不等式：； （Ⅱ）若不等式的解集为，求m的值． 18．（12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga－lgb=lgcosB－lgcosA≠0． （1）判断△ABC的形状； （2）设向量，且，?=14，求a，b，c． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形， PA=AB，G为PD的中点，E为AB的中点。 （I）求证：AG∥平面PEC； （Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值． 20.（12分）现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答. (I)求张同学至少取到1道乙类题的概率； (II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率 都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望. 21．（12分）已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上是减函数，求的取值范围.
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