正阳高中2014届高三上学期第二次月考 数学文试题 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜≥2x}，N＝{x｜≤0}，则M∩N＝( ) A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2] 2．已知复数,是的共轭复数,则等于（ ） A.16 B.4 C.1 D. 6．按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线：和:，则∥的充要条件是（ ） A．3 B．1 C．-1 D．3或-1 8．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 （ ） A． B． C．1 D． 9．数列的首项为，为等差数列且 .若则，，则( ) A -3 B 3 C 8 D -7 10．函数y＝的图像大致是 ( ) 11．已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数 的零点个数为 （ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2 12．定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，共20分） 13． 14．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，若，则角B= 15．过点（－1,1）与曲线相切的直线有 条（以数字作答）. 16．已知，则函数的零点的个数为_____个. 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知函数。 （1）若的解集为，求实数的值。 （2）当且时，解关于的不等式。 18．（本小题满分12分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间． （Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数； （Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年 级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀 的概率； （Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率． 19．（本小题满分12分）已知三个内角的对边分别为，向量，，且与的夹角为. （1）求角的值； （2）已知，的面积，求的值. 20．（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是矩形，∥，，平面. （1）若点是中点，求证：. （2）求证：. （3）若求. 21．（本小题满分12分）设椭圆： 的离心率为，点（， 0），（0，）原点到直线的距离为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程． 22．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，为自然对数的底数. （1）求的单调区间； （2）若，且在区间上的最大值为，求的值； （3）当时，试证明：. ... ...
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