绝密★启用并使用完毕前 2014年鄂尔多斯市高考模拟考试 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，集合，则为 A． B． C． D． 2．已知复数，若是实数，则实数的值为 A． B． C． D． 3. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是 A． B． C． D． 4. 设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是 A． B． C． D． 5．在的展开式中的系数等于，则该展开 式各项的系数中最大值为 A．5 B．10 C．15 D．20 6．已知数列的各项均为正数,执行程序框图(如右 图)，当时,，则 A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 7．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且 该几何体的体积为；直径为2的球的体积为． 则 A． B． C． D. 8. 若，则 A． B． C． D． 9．已知实数、满足约束条件若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是 A． B． C． D． 10. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为 A． B． C． D． 12. 设函数 ，集合其中 ＜，则使成立的实数对有 A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个 第II卷（共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是_____. 14．已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为_____. 15．若，，则的值等于_____. 16. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为_____. 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若角边上的中线AM的长为，求△ABC的面积． 18．（本小题满分12分) 平行四边形中，，，且，以BD为折线，把△ABD 折起，，连接AC. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小. 19．（本小题满分12分） 学生的数学学按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中为标准A，为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准. （Ⅰ）已知甲学校学生的数学学的等级系数X1的概率分布列如下所示： X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且X1的数学期望EX1=6，求a、b的值； （Ⅱ）为分析乙学校学生的数学学的等级系数X2，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望； （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由. (注：) 2 ... ...
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