第十二讲：简单的三角恒等变换 【考点梳理】 两角和与差的三角函数公式 二倍角公式 3、辅助角公式 (其中) 4、降幂公式 【典型题型讲解】 考点一：两角和与差公式 【典例例题】 例1．（2022·广东汕头·高三期末）已知，则（ ） A．-1 B．0 C． D． 【答案】B 【详解】∵，∴，故 故选：B 例2.（2022·广东湛江·一模）已知，，则（ ） B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，得， 所以， 故选:B. 例3．（2022·广东汕头·一模）已知，，则（ ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【详解】由，得，又， 得，即， 整理，得或(舍去)， 所以，又，， 解得， 故 . 故选：B 【方法技巧与总结】 1.三角函数式化简的方法：化简三角函数式常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等. 2.给值求值：解题的关键在于“变角”，把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来，求解时要注意对角的范围的讨论. 【变式训练】 1.已知，则_____． 【答案】 【解析】本题主要考查三角恒等变换，考查考生的运算求解能力. ，解方程得.故答案为. 2.（2022·广东韶关·一模）若，则_____. 【答案】 【详解】因为，所以，所以，所以. 故答案为： 3.（2022·全国·高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由已知得：, 即：， 即：, 所以, 故选：C 4.已知，，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 易知，利用角的范围和同角三角函数关系可求得和，分别在和两种情况下，利用两角和差正弦公式求得，结合的范围可确定最终结果. 【详解】 且，，. 又，，. 当时， ， ，，不合题意，舍去； 当，同理可求得，符合题意. 综上所述：. 故选：. 5.已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据题意得到进而得到，，从而有. 【详解】 ∵， ∴， 则， ， ∴ ， 故选A. 考点二：二倍角公式 【典例例题】 例1.（2022·广东中山·高三期末）若，则_____. 【答案】 【分析】根据余弦的二倍角公式即可计算. 【详解】. 故答案为：. 例2．（2022·广东清远·高三期末）已知，则_____． 答案】 【详解】 ． 故答案为： 例3.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 【方法技巧与总结】 三角恒等变换的基本思路：找差异，化同角(名)，化简求值.三角恒等变换的关键在于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系. 【变式训练】 1．（2022·广东汕头·一模）已知，，则（ ） A． B． C．3 D． 【答案】．B 【详解】由，得，又， 得，即， 整理，得或(舍去)， 所以，又，， 解得， 故 . 故选：B 2．（2022·广东韶关·二模）已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】．C 【详解】由题知，有， 所以， 故选：C． 3.（2022·广东佛山·二模）已知sin，则_____. 【答案】 【详解】 所以 所以 故答案为： 4.（2022·广东肇庆·二模）若，则_____． 【答案】 【详解】∵， ∴， 所以． 故答案为：. 5．（2022·广东深圳·二模）已知，则_____． 【答案】 【详解】解：由题意可知： . 6.若，且，则（ ） A． B． C．2 D．2 【答案】D 【详解】 ，故， 可解得或，又，故，故， 故选：D 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，所以， . 故选：B. 8．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以 又，所以，所以 所以 故选：D 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以. 故选：B． 10．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：因为，所以，又， 所以， 所以。 即，所以 故选：B 【巩固练习】 一、单选题 1．已知角与角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终 ... ...
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