专题01 实数及其运算- 2023年中考一轮复习【高频考点】（浙江专用）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 实数及其运算 【考情预测】 实数与运算在浙江各地历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为12分左右。预计2023年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。 【考点梳理】 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1. 4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|. 5．（1）按照定义分类 （2）按照正负分类 注意：0既不属于正数，也不属于负数。另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10 n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根. （2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根. （3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为. （4） 9．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为. （3）. 10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数. 11．实数的运算： （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律. （2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则. 13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等. 【重难点突破】 考点1. 实数的相关概念 【解题技巧】实数的有关概念一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如正负数的意义、相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键. 【典例精析】 例1.（2022·浙江嘉兴·中考真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】D 【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可． 【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D 【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 例2.（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ） ①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③的倒数是2022． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可． 【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值 ... ...