空间几何体的体积[上学期]

课件19张PPT。3.2空间几何体的体积2公式记忆规律：一、多面体体积要点·疑点·考点V棱柱=Sh公式记忆规律：二、旋转体体积球的体积课 前 热 身1.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截 面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截 面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 CC3、把表面积分别是36 ，64 ，100 的三 个锡球，熔成一个大锡球，则大锡球半径为 。 能力·思维·方法1、四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形， PB⊥面ABCD.若面PAD与面ABCD所成的二面角 为60°，求这个四棱锥的体积； 练习：已知PA、PB、PC两两垂直PA= ， PB= ，PC=2，则过P、A、B、C四点 的球的体积为 。2、三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱， 且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA=2，PB=3， PC=4，求三棱锥P-ABC的体积V。3, 求表面积膨胀为原来的2倍， 计算体积变为原来的几倍解：原半径为r1膨胀后半径为r2,4. 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点． (1)求证：EF⊥面BCD； (2)求多面体ABCDE的体积。【解题回顾】对于不规则几何体一定要能识别其本 质，本题的多面体实际上是倒着的四棱锥.返回 设圆锥底面圆周上两点A，B间的距离为2， 圆锥顶点到直线AB的距离为 ，AB和圆锥的 轴的距离为1，则该圆锥的体积为 。5.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.【解题回顾】求多面体的体积的方法主要是：直接法 (解法1)、分割法(解法2)、补形法(解法3).3.在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥P-ABC的体积. 延伸·拓展5.如图(甲)，从三棱锥P-ABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形，得到△P1P2P3(如图(乙))，且P1P2=P2P3.(1)在三棱锥P-ABC中，求证：PA⊥BC. (2)若P1P2=26，P1P3=20，求三棱锥P-ABC的体积.返回【解题回顾】本例的(1)来源于课本，后成为1993年全 国6省的高考题.(2)来源于1987年全国理科题，即将锥 体分割成两个有公共底，高在同一线段上的两个锥体. 因此本例实际上是将两年高考题有机地结合在一起.延伸·拓展5. 过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、MB、MC. (1)求证：MA2+MB2+MC2为定值； (2)求三棱锥M-ABC的体积的最大值.【解题回顾】(1)MA、MB、MC两两垂直.根据球的对称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接长方体.长方体的对角线的平方就是球的直径的平方，即MA2+MB2+MC2=4R2.在做选择题、填充题时就可直接用这个结论. (2)在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆半径及球心到截面距离来解决. 返回