第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，，若，则的值为 （ ） A．0 B．1 C． D． 2.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） 3.为等差数列的前项和，，则 （ ） A． B． C． D． 4.下列说法正确的是 （ ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题 “已知，若，则或”是真命题 C．“在上恒成立”“在上恒成立” D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 5.已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是 A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b ( ) B.若,,则∥; C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,则； D.若a⊥, b,a∥b,则 错；因为且，故，又，所以，D正确. 6.已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ） A. B. C. D. 8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是 （ ） A. B. C. D. 9.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 （ ） A． B. C. D. 10.数列的首项为，为等差数列且 .若则，，则=( ) A. 0 B. 3 C. 8 D. 11 11.函数（＞2）的最小值 （ ） A. B. C. D. 【解析】 12.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为_____. 14.由函数围成的几何图形的面积为 15.已知，，则=_____. 16.以下命题正确的是_____. ①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象； ②的展开式中没有常数项； ③已知随机变量~N(2,4)，若P(＞)= P(＜)，则； ④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线. 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若 (1)求角的大小 ； (2)若,且，求的面积. 18.12分）在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表: 科目甲 科目乙 总计 第一小组 1 5 6 第二小组 2 4 6 总计 3 9 12 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. (1)求选出的4 人均选科目乙的概率; (2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望. 的分布列为 19.（12分）如图：四边形是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面，,， （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 和的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值. 20.（12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. （Ⅰ）求点S的坐标； （Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB 分别交抛物线C于M、N两点； ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值. 一元二次方程（其中有一根为1），再利用韦达定理并结合直线方程，求出点的坐标，然 21.（12分）已知函数 （1）若，试确定函数的单调区间； （2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （3）设函数，求证： 考点：1、导数在单调性上的应用；2、导数在极值和最值方面的应用；3、不等式放缩法证明. 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，直 ... ...
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