人教B版（2019）必修第一册《1.1.1 集合及其表示方法》提升训练 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）在年俄罗斯世界杯足球比赛中，下列能构成集合的是 A. 所有著名运动员 B. 所有志愿者 C. 比较受欢迎的球队 D. 参加比赛的所有高个子队员 2.（5分）已知，且，则由的值构成的集合是 A. B. C. D. 3.（5分）已知非空集合，设集合且，且分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法不正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则可能为 D. 若，则不可能为 4.（5分）设，，则与的关系是 A. B. C. D. 5.（5分）集合用描述法可表示为 A. B. C. D. 6.（5分）方程组的解集是 A. B. C. D. 7.（5分）已知集合，，则实数的值为 A. B. C. D. 8.（5分）下面能构成集合的是 A. 大于小于的偶数 B. 我国的小河流 C. 高一年级的优秀学生 D. 某班级跑得快的学生 9.（5分）用列举法表示集合，正确的是 A. ， B. ， C. 或，或 D. 10.（5分）下列式子中正确的个数是 ①②③④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11.（5分）若，，，为集合的四个元素，则以，，，为边长构成的四边形可能是 A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形 12.（5分）定义集合与的运算为，若，，则集合的元素个数为 A. B. C. D. 13.（5分）集合中所含元素为 A. ， B. ， C. ， D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）当时，若且，则称为的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合中“孤立元素”组成的“孤星集”为_____. 15.（5分）若集合中恰有唯一的元素，则实数的值为 _____. 16.（5分）已知集合则实数的取值用区间形式表示为_____. 17.（5分）若集合中至多只有一个元素，则实数的取值范围是 _____. 18.（5分）设集合，，则集合且_____ 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知集合 若集合中只有一个元素，用列举法写出集合； 若集合中至多只有一个元素，求出实数的取值范围． 20.（12分）已知集合，若对集合中任意两个不同元素，，必有，求实数的取值集合. 21.（12分）用适当的方法表示下列集合． 方程组，的解集； 以内被除余的正整数所构成的集合； 直角坐标平面上的第二象限内的点所构成的集合； 所有三角形构成的集合． 22.（12分）已知集合， 若中有两个元素，求实数的取值范围； 若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 23.（12分）已知集合，试用列举法表示集合 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：对于，所有著名运动员，没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，故不能构成集合； 对于，所有的志愿者能构成一个集合； 对于，比较受欢迎的球队，没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，故不能构成集合； 对于，参加比赛的所有高个子队员，没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，故不能构成一个集合． 故选： ，，中都没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，因而都不能构成集合；中，所有的志愿者能构成一个集合． 此题主要考查集合的判断，涉及到集合的元素的确定性等基础知识，考查数学抽象等数学核心素养，是基础题． 2.【答案】D; 【解析】 此题主要考查了元素与集合的关系的应用，属于基础题． 由元素与集合的关系得到方程组，注意集合内元素的互异性． 解：，， 或 解得， 即由的值构成的集合是 故选 3.【答案】D; 【解析】解：当时，分两种情况如下， ①不考虑重复情况时：，， ， ②考虑重复情况时：例如时， ，，，，正确． 当时，分两种情况如下， ①不考虑重复情况时：，， ， ②考虑重复情况时，例如时， ，，，正确， 例如时， ，，，正确． 故选： 由题中所给的定义分别计算，值范围，不重复时，利用组合计算，重复时举实例列举出来，即可得出结论． 此题主要考查了集合中新定义 ... ...
