一．选择题（本大题共10小题，共50分） 1．下列关系属于线性负相关的是（ ） A．父母的身高与子女身高的关系 B．身高与手长 C．吸烟与健康的关系 D．数学成绩与物理成绩的关系 2．函数的导数是（ ） A. B. C. D. 3.在一次试验中，测得的四组值分别是，则Y与X之间的回归直线方程为（ ） A． B． C． Ｄ．4．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ） A． B． C． D． 5．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x的单调增区间为( ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，－1) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 6．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 9．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．设在内单调递增，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二．填空题（本大题共5小题，共25分） 11．函数的单调递增区间是_____． 12．(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于_____． 13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为， 则_____． 14．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 15.函数的图像在点处的切线与x轴交点横坐标为，k为正整数， _____． 三．解答题（前四大题每题12分，20题13分，21题14分） 16．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40(a) 30(b) 不需要 160(c) 270(d) (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17.某商场对每天进店的人数和商品销售进行统计对比，得到如下表格： 10 15 20 25 30 35 40 4 7 12 15 20 23 27 其中i=1,2,3,4,5,6,7 18. 已知函数. （1）求的值；（2）求函数的单调区间. 19.已知在时有极大值6，在时有极小值， （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值 20. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
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