18.2.2平行四边形的判定（2） 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 18.2.2平行四边形的判定（2） 导学案 课题 18.2.2平行四边形的判定（2） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级（下） 教材分析 掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理会用这些定理进行有关的论证和计算． 核心素养分析 经历平行四边形的判定定理3探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力． 学习目标 1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理．2.利用平行四边形的判定进行简单的推理和证明． 重点 掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理. 难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 教学过程 课前预学 引入思考有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗 你还有别的办法吗？请同学们观察作图过程，你能发现什么结论？ 1、任意画两条直线m，n，记交点为O．2、以点O为中心，分别在直线m，n上 截取OB与OD、 OA与OC，使 OB＝OD、OA＝OC ． 3、顺次连结A 、B、C 、D ． 结论：_____试一试：用演绎推理证明这个结论：已知： 求证： 证明：你还有别的方法吗？总结证明方法： 新知讲解 提炼概念归纳：平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OB，OC=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）典例精讲 育例1 如图，在中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF ． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 例2 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 例3 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD 是平行四边形．例4 如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AC=CH，E、F分别是AB和CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 课堂练习 巩固训练1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行2.判断对错:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (2)一条对角线平分另一条对角线的四边形是四边形. ( )(3)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) 3.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成_____个平行四边形． 4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线．证明：四边形AFCE是平行四边形． 5. 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．答案引入思考试一试：证明：在△AOD和△COB中∵AO=CO，BO=DO，∠AOD=∠COB，∴ △AOD≌△COB（SAS）． ∴ AD=BC， ∠OAD=∠OCB， ∴ AD∥BC． 又∵AD=BC， AD∥BC ，∴四边形ABCD是平行四边形．提炼概念典例精讲 例1 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB＝OD，OA＝OC. ∵ AE＝FC，∴ OE＝OF，∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．例2 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °，∴ 2∠A+ 2∠B=360 °，即∠A+ ∠B=180 °．∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）．∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．例3 证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．例4 证明：连接EF交AC于点O ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD ．又∵E，F是AB，CD的中点，∴AE=CF，又∵ AB∥CD， ... ...