2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第二章 函数 单元测试卷（含解析）

北师大版（2019）必修一 第二章 函数 单元测试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是( ) A.的定义域为R B.的值域为 C.为偶函数 D.为减函数 2、若幂函数在上单调递增，则函数且过定点( ) A. B. C. D. 3、已知幂函数的图象经过点，则的值为( ) A.3 B. C.9 D. 4、已知幂函数在上单调递减，则m的值为( ) A.1 B.2 C.1或2 D.3 5、“”是“”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、已知幂函数的图象不过原点，则实数( ) A.1 B.-1 C.4 D.-4 7、已知幂函数的图象过点，则等于( ) A. B.0 C. D.1 8、若是幂函数，且满足，则( ) A.-4 B.4 C. D. 9、幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为( ) A. B. C. D. 10、已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ） A.1或 B.1 C. D. 二、填空题 11、已知幂函数的图象过点,则的值为_____. 12、已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则_____. 13、已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为_____. 14、已知函数是幂函数，若，则实数k的最大值是_____. 15、已知幂函数的图象经过点，则_____，若，则实数a的取值范围是_____. 16、当时，幂函数为减函数，则_____. 三、解答题 17、已知幂函数在上是单调递减函数. （1）求m的值； （2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围. 18、已知幂函数. (1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性. (2)若函数的图象经过点,试确定m的值,并求满足的实数a的取值范围. 19、若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上. （1）求函数和的解析式； （2）定义求函数的最大值及单调区间. 20、已知幂函数的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)证明：函数在上是减函数。 参考答案 1、答案：C 解析：解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误； 故选：C. 2、答案：D 解析：因为幂函数在上单调递增， 所以， 解得， 所以函数的图象过定点. 故选：D. 3、答案：A 解析：设幂函数，则，故，故，故选：A. 4、答案：A 解析：幂函数在上单调递减， 且，求得， 故正确答案为：A. 5、答案：A 解析：若，因为函数的定义域为，且在上单调递增，所以，解得，又因为，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A. 6、答案：B 解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得. 7、答案：B 解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，. 8、答案：D 解析：设，则，. ， ，， ，故选D. 9、答案：B 解析：设幂函数(a为常数)，幂函数的图象过点，，即，解得，.故选：B. 10、答案：D 解析：依题意是幂函数，所以，解得或. 当时，在递增，不符合题意. 当时，在递减，符合题意. 故选：D 11、答案： 解析:略 12、答案：-1 解析：幂函数为奇函数，可取-1，1，3， 又在上递减，，故. 故答案为：. 13、答案：-2 解析：由于幂函数在上单调递减， 令，整理得，解得或-2. 当时，函数，故函数在上单调递增， 当时，函数，故函数在上单调递减，符合题意. 故m的值为：-2. 故答案为：-2. 14、答案：6 解析：函数是幂函数， ，，，故函数为奇函数，且在R上单调递增. 若，则，，求得， 实数k的最大值为6， 故答案为：6. 15、答案：或0.5； 解析：由题意可得，，所以， 所以幂函数. 可知函数在上单调递增， 由，得， 解得：. 故答案为：；. 16、答案：2 解析：函数为幂函数，则，解得或， 又因为函数在上单调递减， 可得，可得， 故答案为：2. 17、答案：（1） （2） 解析：（1）在区间上是单调递减函数，则， 解得，又，所以. ... ...