3.2 半角公式 必备知识基础练 1.若cos θ=,且270°<θ<360°,则cos=( ) A. B. C.± D.- 2.已知cos(π+θ)=,若θ是第二象限角,则tan=( ) A.2 B. C.- D. 3.设5π<θ<6π,cos=a,则sin等于( ) A.- B.- C.- D.- 4.的值为( ) A.1 B. C. D.2 5.设函数f(x)=2cos2x+sin 2x+a(a为实常数)在区间0,上的最小值为-4,那么a的值等于( ) A.4 B.-6 C.-4 D.-3 6.已知180°<α<270°且sin(α+270°)=,则sin= ,tan= . 7.化简:= . 关键能力提升练 8.化简sin+cos2+2sin2得( ) A.2+sin α B.2+sinα- C.2 D.2+sinα+ 9.已知sin α=,cos(α+β)=,α,β均为锐角,则cos=( ) A.- B. C. D.- 10.已知cos θ=-,θ∈(π,2π),则sin+cos的值为 . 11.某同学在一次研究性学习中发现以下规律: ①sin 60°=; ②sin 120°=,请根据以上规律写出符合题意的一个等式 .(答案不唯一) 学科素养创新练 12.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成为了我国古代数学的骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,设直角三角形AFB中AF=a,BF=b,较小的锐角∠FAB=α.若(a+b)2=196,正方形ABCD的面积为100,则cos 2α= ,sin-cos= . 答案 1.D 因为270°<θ<360°,所以135°<<180°, 所以cos=-=-=-. 2.B 因为cos(π+θ)=,所以cos θ=-. 又θ是第二象限角,所以sin θ=,所以tan. 3.D 若5π<θ<6π,则<3π,, 则sin=-=-. 4.C 原式=. 5.C f(x)=2cos2x+sin 2x+a=1+cos 2x+sin 2x+a=2sin2x++a+1. 当x∈0,时,2x+∈, ∴f(x)min=2×-+a+1=-4. ∴a=-4. 6. -3 ∵sin(α+270°)=-cos α=,∴cos α=-.又90°<<135°, ∴sin,tan=-=-=-3. 7.4sin α = =4sin α. 8.C 原式=1+2sincos+1-cos2=2+sin α-cos-α=2+sin α-sin α=2. 9.B 因为0<α<,0<β<,所以0<α+β<π. 因为sin α=,所以cos α=. 因为cos(α+β)=, 所以sin(α+β)=. 所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=. 因为0<, 所以cos.故选B. 10. 因为θ∈(π,2π),所以∈,π,所以sin,cos=-=-, 所以sin+cos. 11.sin 30°=只要符合公式sin α=且有意义即可
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