3.1 复数的三角表示式 3.2 复数乘除运算的几何意义 必备知识基础练 1.复数z=-i的三角形式为( ) A.2cos+isin B.2cos-isin C.2cos-isin D.2cos+isin 2.=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.复数z=sin-icos,若zn=(n∈N),则n的最小值是( ) A.1 B.3 C.5 D.7 4.= ,其模为 . 5.在复平面内,把与复数-2+2i对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转75°,求与所得向量对应的复数. 关键能力提升练 6.(2022江西南昌期中)复数(sin 10°+icos 10°)(sin 10°+icos 10°)的三角形式是( ) A.sin 30°+icos 30° B.cos 160°+isin 160° C.cos 30°+isin 30° D.sin 160°+icos 160° 7.设z1=1-2i,z2=1+i,z3=-1+3i,则arg z1+arg z2+arg z3=( ) A. B. C. D. 8.(多选)设z1,z2是复数,arg z1=α,arg z2=β,则arg(z1·z2)有可能是下列情况中的哪些( ) A.α+β B.α+β-2π C.2π-(α+β) D.π+α+β 9.若分别对应复数z1=1+2i,z2=7+i,求∠Z2OZ1,并判断△OZ1Z2的形状. 答案 1.D 因为r=2,所以cos θ=,与z=-i对应的点在第四象限,所以arg(-i)=,所以z=-i=2cos+isin. 2.C =2cosπ-+isinπ-=2cos+isin=-1+i.故选C. 3.C z=sin-icos=cos-+isin-, =cos+isin=cos-+isin-n=cos-+isin-. 又n∈N,∴n的最小值为5. 4.2+2i 4 =4[cos(90°-45°)+isin(90°-45°)]=4(cos 45°+isin 45°)=2+2i,其模为=4. 5.解所得向量对应的复数为(-2+2i)·(cos 75°+isin 75°) =2(cos 135°+isin 135°)·(cos 75°+isin 75°) =2[cos(135°+75°)+isin(135°+75°)] =2(cos 210°+isin 210°)=2-i =-i. 6.B (sin 10°+icos 10°)(sin 10°+icos 10°)=sin210°-cos210°+2sin 10°cos 10°i=-cos 20°+sin 20°i=cos 160°+isin 160°.故选B. 7.C arg z1+arg z2+arg z3=arg(z1z2z3)+2kπ,k∈Z. ∵z1z2z3=(1-2i)(1+i)(-1+3i)=10i,∴arg(z1z2z3)=.又
