满分：100分 时间：100分钟 命题人：杨兰香 审题人：郑 炜 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、等差数列{an}中，，，则数列{an}的公差为 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 2、计算1－2sin222.5°的结果等于( ) A、 B、 C、 D、 3、已知平面向量，，且，则= ( ) A、(－4，－8) B、(－3，－6) C、(－2，－4) D、(－5，－10) 4、已知为锐角，且，则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 5、在△ABC中，已知，则△ABC是( ) A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 6、在中,下列判断正确的是（ ） A、 有两解 B、无解 C、有两解 D、有一解 7、在中，是角A、B、C的对边，若成等比数列，，则（ ） A、1 B、 C、 D、 8、已知{}是等比数列，，则= （ ） A、 B、 C、 D、 9、已知数列{}是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，等于 （ ） A、11 B、20 C、19 D、21 10、已知为关于的一次函数，为不等于1的常数，且满足 ，设，则数列{}为 （ ） A、等差数列 B、等比数列 C、递增数列 D、递减数列 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．） 11、数列 ，，，，，…的一个通项公式是 。 12、已知向量，则与的夹角为 。 13、计算= 。（用数字作答） 14、在中，三内角A、B、C分别对应三边，，则外接圆半径R为 。 15、一船向正南航行，看见正东方向相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏东60°，另一灯塔在船的北偏东75°，则这艘船的速度是每小时 海里。 16、已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则 。 17、如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值是 。 三、解答题（本大题共4小题, 共39分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．） 18、（本题8分）已知， ,的夹角为60o,,,当实数为何值时，∥ ？ 19、（本题8分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，如果成等差数列，的面积为，求边的长。 20、（本题10分）设向量 （1）若，求的值； （2）设函数，求的值域。 21、（本题13分）设各项为正的数列{}的前项和为，且满足：；数列{}满足：，且. （1）求和； （2）设为数列{}的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。 平阳中学2013学年第二学期高一期中数学试卷 参考答案 19、解：因为成等差数列， 所以， 所以. ……2分 由,得 . ……4分 又由得 所以 所以. ……8分 20、解：（1）由， ……1分 ……2分 及，得 ……3分 又，从而， 所以 ……4分 （2） ……5分 =， ……7分 因为，所以 ……8分 所以， ……9分 所以，即的值域为.……10分 ... ...
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