咸阳中学2022—2023学年高三年级第六次质量检测数学 理科 一单项选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分） 1. 已知集合 , 集合, 则（ ） A. B. C. D. 2. 复数 满足(为虚数单位), 则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 某高中有 300 名学生参加数学竞赛, 其中有三分之一的学生 成绩不低于 100 分, 将不低于 100 分的学生成绩制成频率分 布直方图 (如图), 分段区间是 ,, 现用分层抽样的方法从这 300 名学生中随机进行抽取, 若成绩在之间的抽取 5 人,那么应从间抽取的人数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 若双曲线 的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的 3 倍, 则该 双曲线的离心率为（ ） A.2 B. C. D. 5. 里氏震级是一种由科学家里克特 (Richter) 和古登堡 (Gutenberg) 在 1935 年提出的地震震级 标度, 其计算公式为 , 其中是距震源 100 公里处接收到的 0 级地震的地震波的最大振幅,是指这次地震在距震源 100 公里处接收到的地震波的最大振幅. 震源放出的能量越大, 震级就越大, 地震释放的能量焦耳. 若地震释放的能量增大为原来的 1000 倍, 则地震波的最大振幅增大为原来的（ ） A.10 倍 B.15 倍 C.48 倍 D.100 倍 6. 已知等差数列 的前项和是, 则 “是等差数列”是 “”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条化 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条化 7. 在计算机的算法语言中有一种函数 叫做取整函数 (也称高斯函 数),表示不超过的最大整数. 例如 :. 取整函数在科学和工程上有广泛应用. 右面的程序框图是与取 整函数有关的求和问题, 若输人的的值为 64 , 则输出的值是（ ） A.21 B.76 C.264 D.642 8. 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股 定理的证明, 后人称其为 “赵爽弦图”. 如图 1 , 它由四个全等的直角三 角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 我们通过类比得到图 2 , 它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形 拼成的一 个大等边三角形, 若, 则（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 9. 已知 , 则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示,有一个“九宫格”形状的糖果盒子,现有三种不同的糖果(同种糖果不加区分),每种3颗,若把每种糖果都随机地放到其中的三个格子,每个格子只放一颗糖果,那么每一列、每一行的糖果都是三种不同糖果的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知三棱锥 的所有顶点都在球的球面上,, 二面角的大小为, 若球的表面积等于, 则三棱锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 12. 设 是定义在上的奇函数, 对任意, 满足4 , 则的值等于（ ） A.2022 B.2021 C.4040 D.4042 二 填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分） 13. 已知函数 , 则在处的切线方程为_____. 14. 已知 , 则在方向上的投影为_____. 15. 已知拋物线 , 过焦点的直线与抛物线交于两点,在 抛物线的准线上,且满足, 则直线的方程为 _____. 16. 已知函数 的部分图象如图所示,若函数在上的最大值等于 1 , 则的取值范围是_____. 三 解答题（共计6道小题，共计70分，22题23题选做一题，多做或做错，均按照第一题计分，写清楚必要的演算步骤与解题过程） 17. （本题满分12分）已知数列 的前项和为, 给出以下三个条件: ①; ②是等差数列 ; ③. (1) 从三个条件中选取两个,证明另外一个成立; (2) 利用 (1) 中的条件, 求数列 的前项和. 18. （本题满分12分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划(2021—2035)》的发布,我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车为调研市场,统计了三款燃油汽车和两款新能源汽车在甲、乙两个城市本月的销售情况﹐数据如下. (1) 若在城市甲的销量 和在城市乙的销量满足线性相关关系,求出关于的线性回归方程 (2) 计算是否 ... ...
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