中小学教育资源及组卷应用平台 8.3 简单几何体的表面积与体积 【学习要求】 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式及其应用； 2.棱台的表面积和体积公式的推导； 3.圆柱、圆锥、圆台及球的表面积和体积公式及其应用； 4.推导体积和面积公式中空间想象能力的形成，以及与球等有关的组合体的表面积和体积的计算. 【思维导图】 【知识梳理】 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 （1）正方体、长方体的表面积：正方体、长方体的表面积就是各个面的面积的和 长、宽、高分别为的长方体的表面积： 棱长为的正方体的表面积：. （2）棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图 棱柱的侧面展开图为平行四边形，一边为棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长.如图: 棱锥的侧面展开图由若干个三角形拼成如图 棱台的侧面展开图由若干个梯形拼成如图 （3）棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱的表面积： 棱锥的表面积： 棱台的表面积： 2.棱柱、棱锥、棱台的体积 （1）棱柱的体积：棱柱的体积：柱体的体积等于它的底面积和高的乘积，即. 棱柱的高：柱体的两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离，即垂线段的长. （2）棱锥的体积：锥体的体积等于它的底面积和高的乘积的,即理解. 棱锥的高：锥体的顶点到底面之间的距离，即从顶点向底面作垂线，顶点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离，即垂线段的长. （3）棱台的体积：(,分别为上下底面面积，为台体的高) 棱台的高：台体的两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，此点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离，即垂线段的长 3.圆柱、圆锥、圆台的表面积 （1）圆柱的表面积 ①圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形.圆柱的底面半径为,母线长为,那么这个矩形的一边长为圆柱的底面周长，另一边长为圆柱的母线长，故圆柱的侧面积为. ②圆柱的表面积：. （2）圆锥的表面积 ①圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形.圆锥的底面半径为,母线长为,那么这个扇形的弧长为圆锥的底面周长，半径为圆锥的母线长，故圆锥的侧面积为 ②圆锥的表面积： （3）圆台的表面积 ①圆台的侧面积：圆台的侧面展开图是一个扇环.圆台的上底面半径为,下底面半径为,母线长为,故圆台的侧面积为 ②圆台的表面积： 4.圆柱、圆锥、圆台的体积 （1）圆柱的体积： （2）圆锥的体积： （3）圆台的体积： 5.球的表面积和体积 （1）球的表面积： （2）球的体积: 【高频考点】 高频考点1. 棱柱的表面积与体积计算 【方法点拨】求解棱柱的表面积与体积时，要结合具体条件，找出其中的基本量，利用相应的表面积、体积计算公式，进行求解即可. 1.（2022·广东·高一专题练习）正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则高为， 它的表面积为.故选:B. 2.（2022·高一课时练习）如图，已知正方体的棱长为，沿图1中对角面将它分割成两个部分，拼成如图2的四棱柱，则该四棱柱的全面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面， 减少了原来两个正方形面，由于截面为矩形，长为，宽为，所以面积为， 所以拼成的几何体的表面积为.故选：C. 3、（2022春·重庆·高一校联考期中）已知一个直四棱柱的高为2，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为1的正方形，则这个直四棱柱的表面积为（ ） A．10 B． C． D． 【答案】C 【解析】由于直观图是正方形，所以ABCD是两邻边分别为1与3，高为的平行四边形， 其周长是，面积是， 所以直四棱柱的表面积是.故选：C 4.（2022春·山东临沂·高一校考阶段练习）如 ... ...
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