集合的运算 真题展示 2022新高考一卷第一题 若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：D 知识要点整理 集合之间的基本运算 如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示； 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} UA＝{x|x∈U，且x A} 1.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B；符号表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 2．并集的性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A，A A∪B. 3.对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫A与B的交集，记作A∩B。符号为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。 4. 交集的性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ ，A∩B A. 5、对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 UA。符号语言： UA＝{x|x∈U，且x A}。 【易错注意】 1．A B A∩B＝A A∪B＝B . 2. 德 摩根定律： ①并集的补集等于补集的交集，即； ②交集的补集等于补集的并集，即． 三年真题 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再根据交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：A. 2．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 3．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用补集的定义可得正确的选项． 【详解】由补集定义可知：或，即， 故选：D． 4．集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 5．设全集，集合M满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 6．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 7．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集的定义可得正确的选项. 【详解】， 故选：D. 8．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 9．已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积. 【详解】 设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心， 且，故. 因为，故， 故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 而三角形内切圆的圆心为，半径为， 故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为 故选：B 10．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】， ，. 故选：C. 11．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 12．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 13．已知全集，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用补集概念求解即可. 【详解】. 故选：C 14．设集合A={2，3 ... ...
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