2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十二章 复数 单元测试卷（含解析）

苏教版（2019）必修二第十二章 复数 单元测试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、若复数z满足，则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 2、已知（i为虚数单位），则( ) A. B. C. D. 3、复数 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、已知复数z满足，且z是纯虚数，则( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 5、在复平面内, 复数z 对应的点为, 则 ( ) A. i B. C.2i D. 6、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( ) A. B. C. D.3 7、设,则( ) A.i B. C.1 D. 8、已知, 且 为实数, 则实数( ) A.-2 B.-1 C. 1 D. 2 9、已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. 10、平面向量与的夹角为,,,则( ) A. B. C.4 D.12 二、填空题 11、将复数化为代数形式为_____ 12、若复数z满足，则的最大值为_____. 13、设复数z的共轭复数为，若，则在复平面内的第_____象限. 14、已知i是虚数单位，则的值为_____. 15、复数，则_____. 16、已知，，_____. 三、解答题 17、已知复数.试求实数a分别为什么值时，z分别为： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 18、设复数，其中，当a取何值时， （1）； （2）z是纯虚数； （3）z是零. 19、设z是虚数，是实数，且． （1）求z的实部的取值范围； （2）设，求证：为纯虚数． 20、若关于x的方程有实根，求实数a的值. 参考答案 1、答案：B 解析：由题意，得，所以， 则复数z的虚部为.故选B. 2、答案：C 解析：由，得复数，故选C. 3、答案：A 解析：, 所以复数 在复平面内对应的点为. 故选A. 4、答案：A 解析：由题意可得，，又z是纯虚数，因而.故选A. 5、答案： B 解析：因为复数z对应点的坐标为, 所以, 所以. 故选：B. 6、答案：C 解析：由题意得， 所以.故选C. 7、答案：A 解析:,则,故选:A. 8、答案：A 解析：因为为实数, 所以 9、答案：B 解析：由，得，.故选B. 10、答案：B 解析:因为平面向量与的夹角为,,,所以,,所以.故选B. 11、答案： 解析：由题得. 故答案为：. 12、答案：14 解析：因为， 所以， 即，所以， 所以的最大值为14. 故答案为：14. 13、答案：一 解析：由题设，故对应坐标为， 所以在复平面内的第一象限. 故答案为：一. 14、答案： 解析：因为， 所以. 故答案为： 15、答案： 解析：复数 ， 故答案为. 16、答案：或 解析：因为，，所以； 故答案为：. 17、答案：（1） （2） （3） 解析：（1）因为为实数， 所以，解得， 所以，当时，z为实数. （2）因为为虚数， 所以，解得且. 所以，当时，z为虚数. （3）因为为纯虚数， 所以，，解得. 所以，当时，z为纯虚数. 18、答案：（1）或 （2） （3） 解析：（1）若，则，解得：或. （2）若z是纯虚数，则，解得：. （3）若z是零，则，解得：. 19、答案：（1）（2）见解析 解析：（1）设，则 ． 是实数， ，又， ，此时． ， ，即z的实部的取值范围为． （2）， ， ．又，，是纯虚数． 20、答案：或. 解析：设方程的实根为，则原方程可变为， 所以 解得或. ... ...