2022-2023学年湘教版（2019）必修一第五章 三角函数 单元测试卷（含解析）

湘教版（2019）必修一第五章 三角函数 单元测试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、已知函数（，）对任意实数x都有，且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于( ) A. B. C.1 D.-1 2、已知函数的图象上相邻两个对称中心的距离为，若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递增区间为( ) A.， B.， C.， D.， 3、已知函数（，）的最小正周期为，若先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，且函数图象的一条对称轴方程是，则的值为( ) A.0 B. C. D. 4、已知,,,则( ) A. B. C. D. 5、设，，且满足，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 6、把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 7、已知角的终边经过点，那么的值为( ) A. B. C. D. 8、已知是第一象限角，且，则( ) A. B. C. D. 9、已知，在第二象限，则( ) A. B. C. D. 10、已知，则( ) A.-4 B. C.-1 D. 二、填空题 11、将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为_____. 12、已知，则_____. 13、已知，则_____. 14、若,则_____. 15、已知，则_____. 16、已知，，且为第二象限角，则m的值为_____. 三、解答题 17、已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 18、已知. （1）化简. （2）若，求的值. （3）若，，求的值. 19、已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，当时，都有，求实数t的最大值. 20、一半径为2 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1 m.已知水轮按逆时针做匀速转动，每3 s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间，以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系. （1）将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数. （2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？ （3）记，求证：不论t为何值，是定值. 参考答案 1、答案：D 解析：， 因为，所以，即的周期为，则，， 将的图象向左平移个单位后得到， 因为所得图象关于原点对称，所以，， 因为，所以，，则， 所以，故选D. 2、答案：A 解析：依题意，，所以，所以，解得，所以.把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，故选A. 3、答案：A 解析：由函数的最小正周期为得，则. 将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为，则，，得，，又，所以，故选A. 4、答案：B 解析:略 5、答案：B 解析：，又，，则， 所以，所以， 故选：B. 6、答案：B 解析：解：把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，故选：B. 7、答案：B 解析：由题意，，根据诱导公式，. 故选：B. 8、答案：B 解析：因为是第一象限角，则. 故选：B. 9、答案：C 解析：由及是第二象限角，得，所以. 故选：C. 10、答案：C 解析：， 故选：C. 11、答案： 解析：本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为. 12、答案： 解析：令, 则, 所以, 因为, 所以, 整理得, 则, 解得 或 (舍去), 所以, 即. 故答案为:. 13、答案： 14、 ... ...