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课件网) 仔细观察下列各组图形，你发现了什么？ 每组图形的形状和大小完全相同。 （1） （2） （3） （4） 两个能够重合的图形叫做全等图形. 全等图形的形状和大小完全相同. 形状相同,但大小不同, 因此它们不是全等图形. 大小相同，但形状不相同,它们也不是全等图形. 40平方米 40平方米 大小相同，形状也相同,它们是全等图形. 下列各图形是不是全等图形？ F E D C B A 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 它们会全等吗？ 小试身手 下列说法是否正确,并简要说明理由: (1) 边长相等的正方形都是全等图形. (2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形. (3) 面积相等的两个三角形是全等三角形. (4) 两个全等三角形的面积相等 对 对 错 对 A B C D E F 如果△ ABC 与△DEF会互相重合，顶点A与顶点( )重合，顶点B与顶点( )重合，顶点C与顶点( ）重合。 AB边与( ）边重合， BC边与( ）边重合，AC边与（ ）边重合。 ∠ A与( ）重合，∠B与( )重合，∠C与 ( ）重合。 D E F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 “全等”用符号“≌ ”表示 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 比如△ABC≌△DFE A B C D E F △ABC≌△DEF 用符号来表示两个全等三角形 C A D O B △AOC ≌ △DOB △ABC ≌ △BAD 1、若△AOC≌△BOD，对应 边是_____，对应角是_____； A B O C D 2、若△ABC≌△CDA,对应 边是_____， 对应角是_____； A B C D 1 2 3 4 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ∵△ABC≌ △DFE ∴ AB= , =FE, AC= （ ） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ , ∠ = ∠ E （ ） 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 DF BC DE F C 例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。 A B C D 解: ∵AD平分∠BAC ∴ ∠1= ∠2, ∵ AB=AC ∴点C与点B重合, 又∵ 点A与点A重合，点D与点D重合 ∴ △ABD ≌ △ACD ∴BD=CD 1 2 判断两个三角形全等；可利用全等三角形的概念。 ∴△ABD与△ACD重合 （全等三角形的意义） （全等三角形的对应边相等） ∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） 因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程： 解：∵ AD⊥BC（已知）， A B C D ∵BD=CD( ) ∴点B与点＿＿＿重合 ∴△ABD与△ACD＿＿＿＿ ∠ADC 重合 已知 C 重合 ≌ 全等三角形的对应角相等 又∵点A与点＿重合，点＿与点＿重合。 ∴∠ADB=＿＿＿＿=Rt ∠(垂线的意义） 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC____ ∴ △ABD____△ACD（全等三角形的意义）， ∴ ∠B=∠C（ ） A D D 一、选择题 △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 A 在上题中， ∠CAB的对应角是（ ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD A O C D B B 理解提升： 1.如图，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ） A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等 C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC且AD=BC 2.如图，已知△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角． C 对应角：∠A=∠A、∠B=∠D、∠ACB=∠AED 对应边：AB=AD、BC=DE、AC=AE． 3.如图，已知△ACF≌△DBE ... ...
