(
课件网) 8.2 立体图形的直观图 第八章 立体几何初步 课程标准 能用斜二测画法画出简单空间图形（长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图 复习回顾 回顾 请同学们分别说出柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征？ 新课导入 前面我们认识了柱体、锥体、台体求以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 一 二 三 教学目标 掌握斜二测画法的作图步骤 会用斜二测画法画出平面图形的直观图 会用斜二测画法画出常见的柱、锥、台、球及组合体的直观图 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：斜二测画法 新知讲解 照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题 新知讲解 问题1 如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 新知讲解 在初中，我们已经学习过投影. 一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如图. 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法. 利用这种画法画水平放置的直观图 新知讲解 概念生成 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法. 利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图 其步骤是： (1)建系：在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使(或),它们确定的平面表示水平面. (2)平行不变：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。 (3)长度规则：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. 新知讲解 画空间几何体直观图的关键 （1）按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图； （2）根据平行于轴的线段在直观图中长度保持不变，画出几何体的各侧面，并成图。 注意：在直观图中注意用实线表示看得见的部分，用虚线表示看不见的部分 画轴→→画底面→→画侧棱→→成图 新知探究 探究二：斜二测画法的应用（平面、空间） 例题讲解 例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 解：画法：(1)如图1，在正六边形中，取所在直线为轴，的垂直平分线为轴，两轴相交于点.在图2中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使. (2)以为中点，在轴上取，在轴上取.以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于. (3)连接并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图. 新知讲解 画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题. 生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时常用如图所示的椭圆模板. 画空间几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与轴、轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变. 例题讲解 例2.已知长方体的长、宽、高分别为，，，用斜二测画法画出它的直观图. 解：画法：(1)画轴.如图1，画轴轴、轴，三轴相交于点，使. (2) ... ...
