开封市2023届高三年级第二次模拟考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.设集合A={x|x<-1,或x>3},B={x|x=2k+1,k∈Z},则(C.A)∩B= A.{1} B.{-1,1,3}》 C.{-3,-1,1,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.若复数之满足之(1十i)=2i,则|x|= A.2 B.√3 C.√2 D.1 3.已知tan0=√2，则cos20= A一号 B号 C.1 1 3 D.3 4.已知圆(x-2)2+y2=3与双曲线Cx2-兰 1m =1(m>0)的渐近线相切，则双曲线C的焦距为 A.2 B.43 14 3 C.25 D.4 5.在某次高中学科知识竞赛中，对2000名考生的参赛 小频率组距尘角： 成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图， 其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)， 0.020 [70,80),[80,90),[90,100],60分以下视为不及格， 0.015 0.010 则下列说法中正确的个数有 ①a的值为0.300 405060708090100成绩（分） ②不及格的考生数为500 ③考生竞赛成绩的平均分约为70.5分（同一组中数据用该组区间中点值近似代替） ④考生竞赛成绩的中位数约为75分 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.a,b为实数，则“a>b>1”是“|lna|>|lnb|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 文科数学第1页（共4页） 7.如图所示的程序框图，所解决的问题是 A计号++… 开始 +…+的值 S=0,n=2,1 ≥10？ 是 C计第号+片+日+ S=S+ 输出S 20的值 n=n+2 结束 D.计十++…十的值 i=i+1 8.已知棱长为6的正方体内有一个正四面体玩具，若正四面体玩具可以在该正方体内任意转 动，则这个正四面体玩具的棱长最大值为 A.√3 B.√6 C.23 D.2√6 9.把函数y=si(e+)图象上各点的横坐标缩短到原来的方倍（纵坐标不变），再把所得图 象向右平移个单位，则最终所得图象的一条对称轴方程可以为 A.2=-T Bx=- C.x= 4 D.x= 3 10.已知D是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，△ABC是底面圆的内接正三角形，若该圆 锥的母线和底面圆的直径长度相等，则AO与CD所成角的余弦值为 A日 A号 D.4 11.已知等边△ABC的边长为3，P为△ABC所在平面内的动点，且IPA|=1,则Pi,PC 的取值范围是 A[别 R C.1,4] D.[1,7] 12.已知函数f(x)=e+x,g(x)=3x,且f(m)=g(n),则n-m的最小值为 A.1-In2 B.2(1-ln2) C.(-ing) D.号1-lh2y 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知向量a=(-1,1),b=(1,m),若a%,则m= 14.已知{an}是各项均不相同的等差数列，{b}是公比为q的等比数列，且a1十b1=a2十b2= a4十b4,则q= 15.已知△ABC中，AB=5,AC=7,B=60°，则△ABC的面积为 已知椭圆C:十1(a>b>0)的右焦点与抛物线y=2pz(中>0)的焦点F重合 与该抛物线在第一象限交于点M,若FM⊥x轴，则椭圆C的离心率为 文科数学第2页（共4页）开封市 2023 届高三年级第二次模拟考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D B A B D A D B D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 1 14. 2 15. 10 3 16. 2 1 三、解答题（共 70 分） 2 2 2 2 17.（1）当 n 2时，因为 Sn Sn 1 1，所以数列 Sn 为等差数列，公差为1，首项为 S1 1，……1分 S 2所以 n n， an 为正项数列，则 Sn n；……3 分 当 n 2时， an Sn Sn 1 n n 1， a1 1亦适合上式，所以 an n n 1 .……6分 1 n n （2）由（1）可知，bn 1 n n 1 ，……8分an 当 n为偶数时，Tn 1 1 2 2 3 L L n 1 ... ...
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