上海理工大学附属中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

2014．4 满分：100分 完成时间：90分钟 题号 一 二 三 总分 1—12 13—16 17 18 19 20 21 得分 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．由可知，弧度的角为第_____象限的角. 2．若角的终边经过点，且，则 ． 3．函数的定义域为 ． 4．设函数的反函数为，则_____． 5．满足方程的的值为_____． 6．把化为的形式即为_____． 7．已知，则用表示为 ． 8．函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为_____． 9．化简：_____． 10．若则_____． 11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 ． 12．已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_____个 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．“”是“”的……………………………………………………（ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 14．若把化成的形式，则的值等于…………（ ） （A） （B） （C） （D） 15．设,且,则………………………………（　　　） A. B. C. D. 16．函数的图像大致是…………………………………………………(　　) 三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 17．（本题满分8分） 解方程： 18．（本题满分8分） 已知，且，求 19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分） （1）已知，求的值. （2）已知为锐角，，，求的值. 20．（本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①；②； ③；④； ⑤. (1) 利用计算器求出这个常数； (2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况； （3）证明你写出的三角恒等式. 21．（第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分） 已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）求的反函数； （3）讨论的单调性，并用定义证明； （4）当定义域区间为时，的值域为，求的值. 2013学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案与评分意见 一、填空题 1．四； 2．； 3．； 4．； 5．或； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．8； 11．； 12 2． 二、选择题 13．B； 14．D； 15．C； 16．D． 三、解答题 17．（本题满分8分） 解：———2分 ———2分 ———2分 经检验是增根，舍去———1分 原方程的解是———1分 19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分） 解：（1）原式= = （2） 因为为锐角，，所以，-- 1分 由为锐角，，又， -- 1分 所以 ，--2分 因为为锐角，所以，所以. --1分 21．（第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分） 解：（1）--1分 对定义域内的任意恒成立 解得，经检验--1分 （2）--2分 --2分 （3）由（1）可知函数的定义域为--1分 设 所以，函数--2分 所以当 当.--2分 （其他方法证明适当给分） （4） --1分 --2分 ... ...