浙江省部分学校2023届高三下学期2月统测数学试卷（含解析）

浙江省部分学校2023届高三下学期2月统测数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2、若(i是虚数单位)，则( ) A. B.1 C. D. 3、已知，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下： 时间/分钟 10~20 20~30 30~40 40~50 甲的频率 0.1 0.4 0.2 0.3 乙的频率 0 0.3 0.6 0.1 某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用X表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则X的数学期望和方差分别是( ) A.， B.， C.， D.， 5、已知椭圆的左、右焦点为，，为椭圆上一点，过P点作椭圆的切线l，PM垂直于直线l且与x轴交于点M，若M为的中点，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 6、在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥，如图，在堑堵中，，，鳖臑的外接球的体积为，则阳马体积的最大值为( ) A. B. C. D.4 7、已知在三角形ABC中，，，，点M，N分别为边AB，AC上的动点，，，其中，，点P，Q分别为MN，BC的中点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8、已知，，，且，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩(满分150分)中抽取一个容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是( ) A.男生成绩的样本数据在内的频率为0.015 B.男生成绩的样本数据的平均数为97 C.男生成绩的样本数据的第75百分位数为118 D.女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为95 10、如图，正方体，若点M在线段上运动，则下列结论正确的为( ) A.三棱锥的体积为定值 B.直线DM与平面所成角的最大值为 C. D.点M到平面与到平面ACD的距离之和为定值 11、已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点(点A在第一象限)，过A，B点作准线的垂线，垂足分别为，.设直线l的倾斜角为，当时，.则下列说法正确的是( ) A.有可能为直角 B. C.Q为抛物线C上一个动点，为定点，的最小值为 D.过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点(点P在第一象限)，则存在，使 12、已知连续函数及其导函数的定义域均为R，记，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则( ) A. B. C.在上至少有2个零点 D. 三、填空题 13、在的展开式中，的系数为_____. 14、已知直线与曲线有两个交点，则m的取值范围为_____. 15、已知函数，，，在上单调，则正整数的最大值为_____. 16、，，则b的最大值是_____. 四、解答题 17、已知，是公比为2的等比数列，为正项数列，，当时，. (1)求数列，的通项公式； (2)记.求数列的前n项和. 18、已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且. (1)证明：； (2)若CD为的角平分线，交AB于D点，且，.求a的值. 19、如图所示的几何体是一个半圆柱，点P是半圆弧上一动点(点P与点A，D不重合)，. (1)证明：； (2)若点P在平面ABCD的射影为点H，设的中点为E点，当点P运动到某个位置时，平面PBD与平面CDE的夹角为，求此时DH的长度. 20、2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加，其中欧洲球队有13支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出 ... ...