甘肃省临夏中学2014届高三第三次模拟数学（理）试题

甘肃省临夏中学2014届高三第三次理数模拟 高三年级理科数学试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（—1，1） 2.已知f(x)=的导函数为，则（为虚数单位）的值为（ ） A.－1－2i B.－2－2i C.－2+2i D.2－2i 3.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 （ ） A． B． C． D． 4.已知函数的图像如图所示，则的 解集为 ( ) A． B. C. D. 5．若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是 （ ） A．cm3 B． cm3 C．cm3 D．cm3 6.设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为 （ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 7.已知,则 ( ) A. B. C. D. 以上都有可能 8．实数满足条件目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为( ) A. B. C. D. 9.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ） A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值8 D.与的位置有关 10. 若关于x的不等式2－>|x－a| 至少有一个负数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( ) A． B． C． D． Ⅱ卷（主观题 共90分） 二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上） 12.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为 13．函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为 14、已知以F为焦点的抛物物上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 。 16、给出下列四个命题： ①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点； ②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值； ③若m≥－1，则函数的值域为R； ④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 其中正确的是 　 。 三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本题满分12分） 己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且 （Ⅰ）求角大小； （Ⅱ）当时，求的取值范围. 18.（本题满分12分） 已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）设，若，求证：． 19. （本题满分12分） 如图一，平面四边形关于直线对称，。 把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二， （Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。 20．（本小题满分12分） 设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。 （1）求的重心G的轨迹方程； （2）如果的外接圆的方程。 21． (本题满分12分) 设函数， （1）若上的最大值 （2）若在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。 （3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲21世纪教育网 已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 求证：AD的延长线平分CDE； 若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。21世纪教育网 （23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。 （1）写出C的直角坐 ... ...