安徽师大附中2013-2014学年第二学期期中考查 高 一 数 学 试 题 命题教师：姚业辉 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1、在中，分别为角所对的边，且，则等于 ( ) A． B． C． D． 2、在中，，，，则的面积等于 ( ) A． B． C．或 D．或 3、在中，角,均为锐角，且，则的形状是 ( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4、已知、、为平面上不共线的三点，若向量，，且 ·，则·等于 ( ) A．－2 B．2 C． 0 D． 2或－2 5、已知数列的前n项和为，且，则等于（ ） A．4 B．2 C．1 D．－2 6、在数列中，，，则等于 ( ) A．－2 B． C． D．3 7、一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是 ( ) A． B． C． D．或 8、已知等差数列的前项和为，若＝＋，且、、 三点共线(该直线不过点)，则等于 ( ) A．100 B．101 C．200 D．201 9、在数列中，已知对任意，则 等于 ( )． A． B． C． D． 10、已知、是单位向量，，若向量满足，则的最大值为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 11、若=，=，则 . 12、在锐角中，分别为角所对的边，且，则角 ＝_____. 13、已知数列中，，若为等差数列，则＝ . 14、如图，在中，，，与 交于，设＝，＝，，则 为 . 15、 中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_____（写出正确命题的编号）. ①总存在某内角，使； ②若，则； ③存在某钝角，有； ④若，则的最小角小于； ⑤若，则. 三、解答题(本大题共6个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16、（8分）设，． (1) 若，求的值； (2）若与的夹角为钝角，求的取值范围. 17、（8分）已知. (1)求与的夹角； (2)若,且,求及. 18、（8分）设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项. （l）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19、（8分）在中，分别为内角所对的边长， ， （1）求的值； （2）求边上的高. 20、（8分）在中，内角所对的边长分别是. (1)若，且的面积为，求的值； (2)若，试判断的形状． 21、（10分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项． (1)分别求数列，的前项和，； (2)记为数列的前项和为，设，求证：. 高一数学参考答案 一．选择题 1-5 ADCBA 6-10 DBABC 二．填空题 11. (-3,-2) 12. 13. 14. 15.①④⑤ 三．解答题 16.(1)由，解得（4分） （2）由题知：，解得；又当时，与的夹角为， 所以当与的夹角为钝角时， x的取值范围为．（8分） 17.解 (1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a·b=-6 ∴cos θ===-,-- 又0≤θ≤π,∴θ= （4分） (2) ,（8分） 18.解:(1)在递增等差数列中,设公差为, 解得 , （4分） (2) ，. （8分） 19.解:（1）由1＋2cos(B＋C)＝0和B＋C＝π－A，得 1－2cosA＝0，cosA＝，sinA＝，故A=. (4分） （2）由正弦定理，得sinB＝＝. 由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，从而cosB＝＝. 由上述结果知 sinC＝sin(A＋B)＝×(＋). 设边BC上的高为h，则有h＝bsinC＝.（8分） 20.解：(1)∵c＝2，C＝， ∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C 得a2＋b2－ab＝4. 又∵△ABC的面积为， ∴absin C＝，ab＝4. 联立方程组解得a＝2，b＝2. （4分） (2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A， 得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A， 即2sin Bcos A＝2sin Acos A， ∴cos A·(sin A－sin B)＝0， ∴cos A＝0或sin A－sin B＝0， 当cos A＝0时，∵0
