2023年山东省青岛市市南区、市北区、崂山区中考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省青岛市市南区、市北区、崂山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个数中，属于有理数的是( ) A. B. C. D. 2. 网络用语“”是比较厉害的意思，且“”本身是一个自然数将数字用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列运算：；；；，其中结果正确的个数为( ) A. B. C. D. 5. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 9. 关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_____ ． 10. 元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有个红球和若干个白球每个球除颜色外其余均相同的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票张，请你估计袋子中白球的数量是_____个． 11. 某产品每件的生产成本为元，原定销售价元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降，第二季度又将回升若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为，根据题意可列方程是_____． 12. 如图，在矩形中，连接，过点作平分线的垂线，垂足为点，且交于点；过点作平分线的垂线，垂足为点，且交于点，连接，若，，则线段的长度为_____ ． 三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，，，在上，作经过，两点且与相切． 14. 本小题分 计算： 化简：； 解不等式组：，并写出它的最大整数解． 15. 本小题分 有四张反面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上． 从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是_____． 小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图说明理由．纸牌用、、、表示若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平． 16. 本小题分 年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评．运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等种餐台．一送餐机器人从世界餐台处向正南方向走米到达亚洲餐台处，再从处向正东方向走米到达中餐餐台处，然后从处向北偏西走到就餐区处，最后从回到处，已知就餐区在的北偏东方向，求中餐台到就餐区即的距离．结果保留整数 参考数值：，，，，， 17. 本小题分 年年末，政策放开后，中国迎来第一波疫情高峰相比去年，中国人口减少万某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动发现该校全体学生的竞赛成绩百分制均不低于分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析成绩得分用表示，共分成四组，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组的部分数据如下 ... ...