(
课件网) 8.2立体图形的直观图 初中我们学习了三视图,它可以精确地描述一个空间几何体.那么我们如何在平面上很富有立体感地表示一个空间几何体呢 这就是这节课将要介绍的内容--空间几何体的直观图. 正六棱柱 正六边形 引入新课 观察下面几何体？ 问题： 你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？ 你知道它们是怎样画出来的吗？ 直观图又是如何定义的呢？ 观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？ 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里似乎并不是矩形的？ 那是什么图形？ 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法． 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变． 投影规律 举例：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图． x y o ①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系 新课讲解 ②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半 X’ y’ O’ X’ y’ O’ 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时把它画成对应的x′轴y′轴，使它确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 例1：六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于O'，使∠X'oy'=45° （2）以o'为中心，在X'上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'= MN。以点N为中心，画B'C'平行于X'轴，并且等于BC；再以M'为中心，画E'F'平行于X‘轴并且等于EF。 （3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F' 平面图形的斜二测画法步骤： （1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350； （3）水平线段等长，竖直线段减半； （2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合； “横不变，竖减半，平行、重合不改变。” 空间几何体的直观图的绘制方法 例2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图. 联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理. D′ A B C D A′ B′ C′ 4 1.5 画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°， ∠xoz=90°. （2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y 轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点 P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD. (3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′. 直观图与原图相关量的关系 斜二测画法是绘制平面图形与空间图形的直观图的一种重要方法：主要特征为一“斜”(坐标系)，二“测”(两种度量形式).绘制时既要有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系. 在直观图中， 在直观图中， B 在直观图中， 在直观图中， 2.空间几何体直观图斜二测画法步骤： 画轴———画底面———画侧棱———连线成图 口诀：横竖不变纵减半，平行性不变 1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤： 画轴取轴———取点———连线成图 口诀：横不变纵减半，平行性不变 3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式 小结 ... ...
