中考压轴题 1.（14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。 （1）求点C的坐标； （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）∵A（0，2），B（－1，0），∴OA=2，OB=1。 由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴，即，解得OC=4。 ∴点C的坐标为（4，0）。 （2）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为， 将A（0，2）代入，得，解得。 ∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为，即。 ∵，∴抛物线的对称轴为。 （3）过点P作x轴的垂线，垂足为点H。 ∵点P（m，n）在上， ∴P。 ∴， ，。 ∴ 。 ∵，∴当时，S最大。 当时，。∴点P的坐标为（2，3）。 （4）存在。点M的坐标为（）或（）或（）或（）或（）。 2.如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C． （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D， 对称轴与x轴的交点为E． 问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以 O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）由直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线OA为：， 双曲线为：，点B(6，m)代入 得 ，点B(6，) ， 设直线BC的解析式为 ，由直线BC经过点B， 将，代入得 所以，直线BC的解析式为 … (1)由直线得点C(0，)， 设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为 将A、B两点的坐标代入，得 解得 所以，抛物线的解析式为 （3）存在 把配方得， 所以得点D(4，)，对称轴为直线 得对称轴与轴交点的坐标为E(4，0). 由BD=，BC=，CD=,得，所以，∠DBC= 又∠PEO=，若以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似，则有： ①即 得，有(4，) ，(4，) ②即得， 有(4，12) ，(4，). 所以，点P的坐标为 (4，) ， (4，)， (4，12) ， (4，). 海口市2014年初三年级学业水平考试数学模拟试卷 （琼山华侨中学初三备课组） 时间：100分钟 满分：120分 姓名 班级 座号 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1.的绝对值是( ) 2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( ) A.6.75×103 吨 B.67.5×103 吨 C.6.75×104 吨 D.6.75×105 吨 3.16的平方根是( ) A.4 B.±4 C.8 D．±8 4.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为( ) A. 30° B.25° C. 20° D.35° 5.下列等式成立的是( ) A.a2×a5=a10 B. C.(-a3)6=a18 D. 6.分式方程的解是( ) A.1 B.-1 C. 无解 D. 3 7 .袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x为( ) A．9 B．12 C．10 D．16 8.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 ( ) 9. 关于x的一元二次方程mx2-3x-4=4x+3有实数根，则m的取值范围是( )． A．m＞- B．m≤-且m≠0 C．m≥- D．m≥-且m≠0 10. 若A为锐角，且sinA=，则tanA的值为( ) A. B. C. D. 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为 ( ) A.22 B.20 C.18 D.16 12.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( ) A.28° B.42° C.56° D.84° 第11题 第12题 第13题 第14题 13、如图，小伟 ... ...
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