人教B版必修第二册 4.7 数学建模活动：生长规律的描运（含解析）

必修第二册 4.7 数学建模活动：生长规律的描运 一、选择题（共14小题） 1. 某厂日产手套总成本 （元）与手套日产量 （副）的关系式为 ，而手套出厂价格为每副 元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为 A. 副 B. 副 C. 副 D. 副 2. 年德国的天文学家 ．波得发现了求太阳和行星间距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为 ，可以算得当时已知六大行星距离太阳的平均距离如表： 除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律）．当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳 应该还有一颗大行星． 年，意大利天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳 的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算出水星开始由近到远算，第 个行星与太阳的平均距离大约是 A. B. C. D. 3. 某种动物繁殖量 （只）与时间 （年）的关系为 ，设这种动物第 年有 只，到第 年它们发展到 A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 4. 某件商品经过三次降价，由原来的 元降到 元，则该商品平均降价的百分率为 A. B. C. D. 5. 水池有 个进水口， 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天 点到 点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）． 给出以下 个论断： ① 点到 点只进水不出水； ② 点到 点不进水只出水； ③ 点到 点不进水不出水，则一定正确的论断是 A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 6. 电信公司拟定长途通话 分钟的电话费由 计算， 表示大于或等于 的最小正整数，如 ，则通话 分钟的话费是 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 由甲地到乙地的通话时间 （分钟）与话费 （单位：元）满足：，其中 ， 是不大于 的最大整数（如 ，），则从甲地到乙地通话时间为 分钟的通话费为 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 和 ，其中 为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售 辆车，则能获得的最大利润为 A. B. C. D. 9. 中国的 技术领先世界， 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： ，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从 提升至 ，则 大约增加了 A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有 钱． A. B. C. D. 11. 某家具的标价为 元，若降价以九折出售（即优惠 ），仍可获利 （相对进货价），则该家具的进货价是 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 的，按每立方米 元收费；用水超过 的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费 元，则该职工这个月实际用水为 A. B. C. D. 13. 某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件 元，年销售量为 万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的 的管理费（即销售 元要征收 元），于是该产品第二年定价为 元，预计年销售额减少 万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于 万元，则 的最大值是 A. B. C. D. 14. 中国的 技术领先世界， 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： ，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从 提升至 ，则 大约增加 ... ...