【名师总结考前题库】2014届高三数学（理）考前题型专练：计数原理与二项式定理 （含详解，含2014新题）

计数原理与二项式定理 1．甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选 法共有(　　) A．3种　　　　　　　　 B．6种 C．9种 D．12种 2．(2013·高考四川卷)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a， b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 3．(2013·高考全国卷)(x＋2)8的展开式中x6的系数是(　　) A．28 B．56 C．112 D．224 4．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分 配方案种数为(　　) A．12 B．36 C．72 D．108 5．(2014·济南市模拟)二项式的展开式中常数项是(　　) A．28 B．－7 C．7 D．－28 6．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一 个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有(　　) A．36种 B．45种 C．54种 D．96种 7．(2014·湖北省八校联考)设a＝(3x2－2x)dx，则二项式展开式中的第4项为 (　　) A．－1 280x3 B．－1 280 C．240 D．－240 8．一个盒子里有3个分别标有号码1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放 回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有(　　) A．12种 B．15种 C．17种 D．19种 9．(2014·安徽省“江南十校”联考)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋ 1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为(　　) A．1或－3 B．－1或3 C．1 D．－3 10．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合 数”中首位为2的“六合数”共有(　　) A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 11．设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 013＝(　　) A．i B．－i C．－1＋i D．1＋i 12．(2014·郑州市质检)在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列， 把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(　　) A. B. C. D. 13．(2013·高考北京卷)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至 少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_____． 14．若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＋a2＋a3＋a4＝_____． 15．(2013·高考天津卷)的二项展开式中的常数项为_____． 16．(2014·湖北省八校联考)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘 攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_____． 1．解析：选B.本题用排除法，甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选两个游玩，共有C·C＝9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，选B. 2．解析：选C.利用排列知识求解． 从1，3，5，7，9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，故选C. 3．解析：选C.写出二项展开式的通项，从而确定x6的系数． 该二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx8－r2r＝2rCx8－r，令r＝2，得T3＝22Cx6＝112x6，所以x6的系数是112. 4．解析：选B.本题是定向分配问题．由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有C种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有A种，这样，所求的不同的方案种数为CA＝36. 5．解析：选C.展开式的通项公式是Tr＋1＝C·(－1)rx－，令8－r－＝0，得r＝6，所以展开式中的常数项为C×＝28×＝7. 6．解析：选A.先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，根据4的“错位数”是9，得不同的 ... ...