【名师总结考前题库】2014届高三数学（理）考前题型专练：解三角形 （含详解，含2014新题）

　解三角形 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋ cos2B＝(　　) A．－　　　　　　　　　　 B. C．－1 D．1 2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝，b＝1，△ABC的面积为， 则a的值为(　　) A．1 B．2 C. D. 3．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．(2013·高考天津卷)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　) A. B. C. D. 5．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c.若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小 值为(　　) A. B. C. D．－ 6．(2014·长春市调研测试)直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，若与 的夹角为60°，且||＝2，||＝4，则||＝(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 7．(2014·合肥市质量检测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝， 3a＝2c＝6，则b的值为(　　) A. B. C.－1 D．1＋ 8．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　) A. B. C. D. 9．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　) A. B. C. D. 10．(2014·湖南省五市十校联考)在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　) A. B. C. D. 11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后 一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，则旗杆的高度为(　　) A．10 m B．30 m C．10 m D．10 m 12．在△ABC中，2sin2＝sin A，sin(B－C)＝2cos Bsin C，则＝(　　) A. B. C. D. 13．(2014·长春市高三调研测试)△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2－c2 ＝2b，且sin B＝6cos A·sin C，则b的值为_____． 14．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____． 15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，则c ＝_____． 16．(2014·洛阳市统考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcos B＝acos B ＋ccos A，且b2＝3ac，则角A的大小为_____． 1．解析：选D.由acos A＝bsin B可得sin Acos A＝sin2B， 所以sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 2．解析：选D.∵A＝，b＝1， S△ABC＝， ∴bcsin A＝， ∴c＝2. ∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝3， ∴a＝. 3．解析：选B.∵cos2＝， ∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2， 故△ABC是直角三角形． 4．解析：选C.先利用余弦定理求出AC边的长度，再利用正弦定理求出sin∠BAC. 由余弦定理可得 AC＝ ＝＝， 于是由正弦定理可得＝， 于是sin∠BAC＝＝. 5．解析：选C.∵cos C＝＝， 又a2＋b2≥2ab，∴2ab≤2c2. 则cos C≥，即cos C的最小值为. 6．解析：选B.由题意，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，AC＝4，由余弦定理可知BC2＝AB2＋AC2－2·AB·AC·cos∠A，得BC＝2，故选B. 7．解析：选D.因为3a＝2c＝6，所以a＝2，c＝3，由余弦定理知cos C＝，即cos＝＝＝，得b＝1＋. 8．解析：选B.设AB＝c，在△ABC中，由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B， 即7＝c2＋4－2×2×c×cos 60°， c2－2c－3＝0，即(c－3)(c＋1)＝0. 又c＞0，∴c＝3. 设BC边上的高等于h，由三角形面积公式S△ABC＝AB·BC·sin B＝BC·h，知×3×2×sin 60°＝×2×h，解得h＝. 9．解析：选D.利用正弦定理将边化为角的正弦． 在△ABC中，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B(R为△ABC的外接圆半径)． ∵2asin B＝b，∴2sin Asin B＝sin B. ∴sin A＝.又△ABC为锐角三角形，∴A＝. 10．解析：选A.由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin ... ...