【名师总结考前题库】2014届高三数学（理）考前题型专练：空间几何体与三视图 （含详解，含2014新题）

空间几何体与三视图 1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　) 2．(2013·高考辽宁卷)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3， AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　) A.　　　　　　　　　 B．2 C. D．3 3．(2013·高考湖北卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图 是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　) A. B．1 C. D. 4．(2013·高考江西卷)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．200＋9π　　　　　　　 B．200＋18π C．140＋9π D．140＋18π 5．(2014·湖北省八校联考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4， 该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1∶V2＝(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶4 6．(2013·高考广东卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　) A. B. C. D．1 7．(2013·高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A. B. C．200 D．240 8．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　) 9．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为(　　) A. B. C．20 D．40 10．(2014·南昌市模拟)点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱 柱内切球的一条直径，则·的取值范围是(　　) A．[0，2] B．[0，3] C．[0，4] D．[－2，2] 11．SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱锥A－ SBC的体积为，则球O的体积为(　　) A. B. C．27π D．4π 12．某几何体的三视图(单位：m)如图所示，则其表面积为(　　) A．(96＋32)m2 B．(64＋32)m2 C．(144＋16＋16)m2 D．(80＋16＋16)m2 13．(2013·高考辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_____． 14．(2013·高考浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于 _____cm3. 15．(2014·武汉市调研测试)如图，在三棱锥D－ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB ＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥D－ABC的体积的最大值是_____． 16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____． 1．解析：选C.注意到在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为，与题中所给的左视图的宽度1不相等，因此选C. 2．解析：选C.根据球的内接三棱柱的性质求解． 因为直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝. 3．解析：选D.根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积． 由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为. 4．解析：选A.由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体．长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积V＝10×4×5＋9π＝200＋9π. 5．解析：选A.由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此V1＝8π－＝，V2＝×23＝，V1∶V2＝1∶2. 6．解析：选B.由三视图还原出直观图，根据“长对正，高平齐，宽相等”寻找出此三棱锥的相关数据，代入棱锥的体积公式进行计算． 如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V＝××1×1×2＝，故选B. 7．解析：选C.先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解．由三视图知该几何体为直四棱柱 ... ...