空间位置关系 1．关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下面命题： ①若a∥M，b∥M，则a∥b； ②若a∥M，b⊥M，则a⊥b； ③若a∥b，b∥M，则a∥M； ④若a⊥M，a∥N, 则M⊥N. 其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面， 则a的取值范围是( ) A．(0，) B．(0，) C．(1，) D．(1，) 3．l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 4．(2014·安徽省“江南十校”联考)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为1的正方 形，若平面ABCD内有且仅有1个点到顶点A1的距离为1，则异面直线AA1，BC1所成的角为( ) A. B. C. D. 5．(2013·高考安徽卷)在下列命题中，不是公理的是( ) A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 6．已知α、β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是( ) A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7．下列命题中错误的是( ) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 8．(2014·惠州市调研考试)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列 命题中正确的有( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 9．已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是( ) A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β 10．下列命题正确的是( ) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 11．如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题： ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行． 其中真命题是( ) A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 12．(2013·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1 所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 13．(2014·武汉市联考)已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列命题： ①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β. 其中正确命题的序号是_____． 14．(2013·高考大纲全国卷)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的 半径，OK＝，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于_____． 15．如图，在棱长为1的正方体ABCD ... ...
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