【名师总结考前题库】2014届高三数学（理）考前题型专练：平面向量 （含详解，含2014新题）

平面向量 1．已知非零向量a，b满足向量a＋b与向量a－b的夹角为，那么下列结论中一定成立的 是(　　) A．|a|＝|b|　　　　　　 B．a＝b C．a⊥b D．a∥b 2．(2014·泰安模拟)已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若a⊥(2a－b)，则k等于(　　) A．6 B．－6 C．12 D．－12 3．(2014·泉州模拟)定义：|a×b|＝|a|·|b|·sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若 |a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于(　　) A．－8 B．8 C．－8或8 D．6 4．(2013·高考福建卷)在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积 为(　　) A. B．2 C．5 D．10 5．(2014·郑州市质检)已知A(1，2)，B(3，4)，C(－2，2)，D(－3，5)，则向量在向量 上的投影为(　　) A. B. C. D. 6．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值 为(　　) A. B．－ C. D．－ 7．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i＋2j，b＝－i＋λj，且a与b夹角为钝角，则 λ的取值范围是(　　) A. B. C．(－∞，－2)∪ D.∪ 8．(2014·济南市模拟)若函数f(x)＝2sin(－2＜x＜10)的图象与x轴交于点A， 过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则 (＋)·＝(　　) A．－32 B．－16 C．16 D．32 9．(2014·大连市双基测试)设O在△ABC的内部，且有＋2＋3＝0，则△ABC的面积 和△AOC的面积之比为(　　) A．3 B. C．2 D. 10．已知点O(0，0)，A0(0，1)，An(6，7)，点A1，A2，…，An－1(n∈N，n≥2)是线段A0An的n 等分点，则|＋＋…＋OAn－1＋|等于(　　) A．5n B．10n C．5(n＋1) D．10(n＋1) 11．(2013·高考陕西卷)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a|·|b|”是“a//b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为矩形内一点，且AP＝，若＝λ＋μ(λ， μ∈R)，则λ＋μ的最大值为(　　) A. B. C. D. 13．(2014·福州模拟)在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若＝2，＝＋λ， 则λ＝_____. 14．向量a＝(cos 10°，sin 10°)，b＝(cos 70°，sin 70°)，则|a－2b|＝_____． 15．(2014·湖南省五市十校联考)在△ABC中，AB＝10，AC＝6，O为BC的垂直平分线上一 点，则·＝_____． 16．(2014·合肥市质量检测)下列命题中真命题的编号是_____．(填上所有正确的编号) ①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λ∈R)； ②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|＞1，则＜θ≤π； ③A，B，C，D是空间不共面的四点，若·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD一定是锐角三角形； ④向量，，满足||＝||＋||，则与同向； ⑤若向量a∥b，b∥c，则a∥c. 1．解析：选A.由题意知(a＋b)·(a－b)＝0， 即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|. 2．解析：选C.因为a⊥(2a－b)，所以a·(2a－b)＝0，即2|a|2－a·b＝0，所以2()2－(－2＋k)＝0，解得k＝12，选C. 3．解析：选B.∵cos θ＝＝＝－，∴sin θ＝，∴|a×b|＝2×5×＝8. 4．解析：选C.先利用向量的数量积证明四边形的对角线垂直，再求面积． ∵·＝(1，2)·(－4，2)＝－4＋4＝0，∴⊥，∴S四边形ABCD＝||·||＝××2＝5. 5．解析：选B.依题意得＝(2，2)，＝(－1，3)，||＝，·＝－2＋6＝4，向量在向量上的投影等于＝. 6．解析：选B.由已知得，向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0，0)，得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－. 7．解析：选C.由题意知a＝(1，2)，b＝(－1，λ)， a·b＜0?－1＋2λ＜0?λ＜.当a与b的夹角为π时，λ＋2＝0即λ＝－2.综上知，λ的取值范围是(－∞，－2)∪. 8．解析：选D.由题意知，点A(4，0)，根据三角函数的图象，点B、C关于点A对称，设B(x1，y1)，则C (8－x1，－y1)．故(＋)·＝8×4＝32. 9．解析：选 ... ...