人教A版必修四 3.2 简单的三角恒等变换（含解析）

3.2 简单的三角恒等变换 一、选择题（共14小题） 1. 化简为 A. B. C. D. 2. 已知 ， ，那么 A. B. C. D. 3. 若 ，则 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 等于 A. B. C. D. 5. 若 ，且满足不等式 ，那么角 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 若 ，则 A. B. C. D. 7. 若角 的终边过点 ，则 的值为 A. B. C. 或 D. 或 8. 设 ，，， ，下列各式中正确的是 A. B. C. D. 9. 若 ，则 的值是 A. B. C. D. 10. 已知 ，且 为第二象限角，则 的值为 A. B. C. D. 11. 若 ，则 的值是 A. B. C. D. 12. 已知 ，则 A. B. C. D. 13. 已知 ， 均为锐角，，，则 A. B. C. D. 14. 已知 ，，，则 ，， 的大小顺序为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 15. 将 化为 （）的形式： ． 16. 已知角 为三角形的一个内角，且 ，则 ． 17. 求值： ． 18. 若 ，，则 ， ， ． 19. 若将 化为 的形式，则 ， ；若将 化为 的形式，则 ， ． 20. 已知：，，则 ． 三、解答题（共7小题） 21. 已知 ，且 ，求 ， 和 的值． 22. 已知 ，求 ，，． 23. 已知 ，且 是第四象限的角，求 ， 和 的值． 24. （1）； （2）； （3）； （4）． 25. 求证：． 26. 是否存在锐角 ，使得 ， 是关于 的方程 的两个实数解 若存在，求出 的值及相应的 ；若不存在，说明理由． 27. 已知函数 ，其中 ，． 从① ，② 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． （1）写出函数 的一个周期（不用说明理由）； （2）当 时，求函数 的最大值和最小值． 答案 1. B 2. D 【解析】因为 ，所以 ． 所以 ． 所以 3. B 4. A 5. C 6. D 【解析】． 7. A 8. A 【解析】由题得 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 的符号不能确定． 9. A 10. A 【解析】因为 ，且 为第二象限角， 可得 ， 则 ． 11. A 12. A 【解析】方法一：． 方法二：， 所以 ． 13. A 【解析】因为 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 则 ； 因为 且 ， 所以 ， 又 ， 所以 ； 则 故选A． 14. B 【解析】提示：，，． 15. 16. 17. 18. ，， 19. ，，， 20. 21. ，，． 22. ； ； （正负号由角 终边所在的象限决定）． 23. 若 是第二象限的角，则 ，，； 若 是第四象限的角，则 ，，． 24. （1） ． （2） . （3） . （4） ． 25. 26. 利用 ， 即 ，得 或 ． 当 时，（舍）； 当 时， 也应舍去． 因此满足条件的锐角 不存在． 27. （1） 选择条件①． 函数 的一个周期为 ．（答案不唯一） 选择条件②． 函数 的一个周期为 ．（答案不唯一） 【解析】选择条件①． 因为 所以函数 的一个周期为 ．（答案不唯一） 选择条件②． 因为 所以函数 的一个周期为 ．（答案不唯一） （2） 选择条件①． 因为 ， 所以 ． 当 时，即 时，函数 取到最小值 ． 当 时，即 时，函数 取到最大值 ． 选择条件②． 因为 ， 所以 ． 当 时，即 时，函数 取到最大值 ． 当 时，即 时，函数 取到最小值 ． 第1页（共1 页） ... ...