选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的， 1．数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．如图,在平行四边形中,，，，则（ ）(用，表示) A． B． C． D． 3．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则( )[来源:21世纪教育网] A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1 4．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( ) A．8 B．12 C．16 D．24 5．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为( ) A．8 B．9 C． 10 D．16 6．在中三个内角 A、B、C所对的边分别为 则下列判断错误的是（ ） A.若 则 为钝角三角形 B.若 则 为钝角三角形 C.若则为钝角三角形 D. 若A、B为锐角且 则为钝角三角形 7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A．a=1,b=2 ,c=3 B． a=1,b=2,∠A=100° C．a=1,b= ,∠A=30° D．b=c=1, ∠B=45° 8. 在 从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）元. 9．已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （ ） A.56 B.58 C.62 D.60 10．数列满足，其中，设，则等于（ ） A． B． C． D． 二.填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分，把正确答案写在题中横线上. 11.已知向量，且A、B、C三点共线，则 ． 12．等差数列{an}中，，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是_____． 13．已知数列中，，则数列通项公式=_____. 14．已知， =，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=_____． 15．给出下面四个命题，不正确的是： ． ①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于； ②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列； ③常数列既是等差数列，又是等比数列； ④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。 ⑤在正项等比数列中，若，则21世纪教育网[来源:21世纪教育网] 三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分12分)已知为等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，，求数列的前项和公式． 17．(本小题满分12分)在四边形ABCD中 ，，，，其中 （1）若,试求与之间的表达式； （2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积。 18．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，设S为△ABC的面积，满足4S＝ . （1）求角的大小； （2）若且求的值. 19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的 等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题答案与评分标准 17.解：(1)由， ① ……………5分 (2) ， ② 解①②得或（舍），， ……………10分 由知：。 ……………12分 18.(1）∵根据余弦定理得，的面积S＝ ∴由4S＝得 ∵，∴C＝； ……………6分 ∵ ∴可得即.∴由正弦定理得解得. 结合，得.∵中，,∴,因此，. ∵ ∴即. ……………12分 19. 解：（1）∵是公比为的等比数列，∴.[来源:21世纪教育网] ∴. 从而，. ∵是和的等比中项∴，解得或. 当时，，不是等比数列，∴.∴. 当时，.∵符合∴. ……………6分 （2）∵， ∴. ① .② ①②得. ∴. ……………12分 20.(1)·＝5，AB＝3，AC＝2AD. ∴·＝， 2＝(＋)2＝2＋2＋2·＝2＋9－×2＝2＋4＝5， ∴AD＝||＝1，AC＝2. …………6分21世纪教育网 (2)由(1)得·＝?cosA＝，∴sinA＝. 在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACco ... ...
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