一、知识点： 1、几何概型的定义与特点： ①定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． ②特点：(ⅰ)可能出现的结果有无限多个；(ⅱ)每个结果发生的可能性相等． 2、几何概型中事件A的概率的计算公式： P(A)＝. 一、典例讲解： 例1．取一根长为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？ 变式1．(2016·全国乙卷)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A. B. C. D. 例2．(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( ) A. B. C. D. 变式2．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( ) A．1－ B.－1 C．2－ D. 例3．如图，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1 中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD A1B1C1D1 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_____． 变式3．如图所示，有一瓶2升的水，其中含有1个细菌．用一小水杯从这瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率． [学业水平达标练] 题组1 与长度有关的几何概型 1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( ) A. B. C. D. 2．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A. B. C. D. 3．在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝_____. 4．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率． 题组2 与面积、体积有关的几何概型 5.在如图所示的正方形中随机撒入1 000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为_____(结果保留整数)． 6．一个球型容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9 病毒，从中任取1 mL水，含有H7N9 病毒的概率是_____． 7．(2015·西安质检)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 内随机取点，则该点落在三棱锥A1 ABC内的概率是_____． 8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_____． 9．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问： (1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？ [能力提升综合练] 1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( ) A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ) 3．如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( ) A. B. C. D. 4．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝( ) A. B. C. D. 5．(201 ... ...
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