第六章实数复习课教案

第六章实数复习课 ? 【教学目标】? 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。? ?【重点及难点】 教学重点是：平方根、无理数的概念和求法以及实数的概念。 教学难点是：平方根、实数的概念 【教学过程】 ?一、创设情境、引入新课? 提问：是怎么出现的？ 展示边长为1的两个正方形剪拼成一个大正方形的过程？ 二、复习引导、梳理知识： 归纳本章知识框架图： （一）复习算术平方根、平方根、及立方根： 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 a的取值 性 质 正数 0 负数 开方是本身的数 基础练习一：? 1．49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ； －8的立方根是 ，表示为 的值是 ，-64的立方根是 2.判断下列各数是否有平方根，并说明理由 ①（-4）2 ②0 ③x2+1 ④-a2 ⑤ 3．求下列各式的值： （二）复习实数： 刚才我们通过剪拼法知道了的意义，你知道 是什么数吗？ 归纳：有理数和无理数统称实数 归纳实数的分类： （1）分类 正有理 数 有理数 0 有限小数或无限循环小数21世纪教育网版权所有 负有理数 实数 实数 无理数：无限不循环小数 讨论：无理数有哪几种种常见形式呢？学生分组讨论后归纳。 结论：①开方开不尽的数，如：、、 ②、等； ③有一定的规律，但不循环的小数，如：0.1010010001…… 基础练习二： 1．判断对错： （1）实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2）无理数都是无限不循环小数。 （ ） （3）无理数都是无限小数。 （ ） （4）带根号的数都是无理数。 （ ） （5）两个无理数之积一定是无理数。 （ ） （6）两个无理数之和一定是无理数。 （ ） （三）复习实数的相反数、绝对值及大小比较： 你知道的大小吗？ (2) 以边长为1的正方形对角线为半径画弧，交于数轴于A、B于两点，则点A、点B所表示的数是什么？ 归纳：实数a的相反数是-a 正实数a的绝对值是它本身，负实数a的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即： ,当a>0时 0，当a=0时 -a,当a<0时 如果把正方形向左平移一个单位，同样以正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是什么？ 归纳：实数与数轴上的点是一一对应的．强调：数形结合思想 提问：由此我们知道的整数部分是1，小数部分是；不画数轴你能确定 界于哪两个相邻的整数之间吗？ 例题讲解： 例1．点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_____ 例2．已知a、b、 c ，都是实数，且 求 的值。 相反数、绝对值的意义适用于实数，有理数的运算性质、运算律在实数范围内同样适用。 三、目标检测： 1．的相反数是 ；的绝对值是 ， 的相反数是 ，= 2. 的平方是 ，的平方根是 3.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是 4. 的平方根是±2，则a= 5．下列数中是无理数的有_____. 0 3.14 0.1011011101111…… 6.若m＜0，则m的立方根是 （A） （B）－ （C）± （D） 7.解方程：（1） （2）27 四、小结： 本节课复习了：五个概念：算术平方根、平方根、立方根、无理数以及实数 两种关系：乘方与开方互逆运算关系 实数与数轴上的点一一对应关系 两种思想：方程思想、 数形结合思想 一种方法：类比学习法 五、拓展练习： 1．你能用类比的方法解决：棱长为的正方体，求出如图B 三角形ABC的周长吗？ 2.已知 与 互为相反数，求 的值； 3.已知 与 互为相反数，求 的值 ... ...