3.1.1 函数的概念 学生在初中学习函数的概念，函数定义采用“变量说”；介绍函数的三种表示方法、一次函数、反比例函数和二元一次函数的三种函数模型，借助图像简单讨论图像的性质；初中所学的函数知识，与代数式、方程等联系紧密，对“变量”、“变化”、“对应关系”等涉及函数的基本性质做出初步要求，但不强调定义域、值域. 而高中阶段要建立函数“对应说”，比初中的“变量说”更具一般性.但其实两者本质是一样，只是描述函数的表述方式不同.高中是集合与对应的语言表述函数，明确定义域、值域；引入抽象函数函数表示集合与对应的数，当确定也确定了.因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等. 课程目标 1.过丰富的实例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型; 2.用集合与对应的思想理解并刻画函数的概念，了解构成函数的三要素; 3.会求函数的定义域; 数学学科素养 1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义； 2.逻辑推理：相等函数的判断； 3.数学运算：求函数定义域和求函数值； 4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域； 5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。 重点：函数的概念，函数的三要素。 难点：函数概念及符号的理解。 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 情景导入 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断. 【答案】设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量. 探究新知 问题1 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。 1.思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？ 【答案】不正确。对应关系应为S=350t，其中 ， 问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 【答案】是函数，对应关系为w=350d,其中 。 2.思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 【答案】不是。自变量的取值范围不一样。 问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？ 【答案】是，t的变化范围是，I的范围是。 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ 【答案】y的取值范围是， ， 恩格尔系数r是年份y的函数。 3.思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 【答案】共同特征有： （1）都包含两个非空数集，用A，B来表示； （2）都有一个对应关系； （3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数和它对应。 4定义：如果A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一 ... ...
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