陕西省西安地区八校2023届高三下学期第二次联考 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名.准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上. 2..选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持纸面清洁，不折叠，不破损. 5.若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，集合，则（ ）. A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，，则复数（ ）. A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，且，，则（ ）. A.285 B.302 C.316 D.363 4.已知函数是实数集上的减函数，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 5.若焦点在轴上的双曲线的离心率为3，则与的关系为（ ）. A. B. C. D. 6.在中，设，，为的重心，则用向量和为基底表示向量（ ）. A. B. C. D. 7.执行图示程序框图，则输出的值为（ ）. A.-3 B.-2 C.0 D.3 8.、满足不等式组则的最大值为（ ）. A.-6 B.-3 C.2 D.22 9.根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）. 2 4 5 6 8 30 40 50 70 A.60 B.55 C.50 D.45 10.已知正四面体的各棱长均为3，各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 11.已知一平面截某旋转体，截得的几何体的三视图如右，则该截得几何体的体积为（ ）. A.67.5 B. C. D. 12.将函数的图像上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到函数的图像，则下列描述不正确的是（ ）. A.函数的最小正周期为 B点是函数的图像与轴最近的一个对称中心 C.的值域与缩小的倍数无关 D.直线是函数的图像与轴最近的一条对称轴 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上） 13.函数为奇函数，则_____. 14.过三点、、的圆的圆心坐标为_____. 15.已知点在抛物线：上，点为抛物线的焦点，且，则抛物线的标准方程为_____. 16.已知数列和数列，，.设，则数列的前项和_____. 三、解答题（共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，. （Ⅰ）求C的值； （Ⅱ）若，求的面积 18.（本小题满分12分） 红旗中学高三年级共有学生1800名，在一次数学考试后，抽取了200名同学的成绩（满分150分），绘制成频率分布直方图（如图），成绩的分组区间为. （Ⅰ）求频率分布直方图中的值； （Ⅱ）由样本估计总体﹑估计这次考试，年级成绩优秀（分数大于或等于120分即为优秀）人数和平均分数（用各组的中点值代替该组的平均值）. 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，E、F分别是PB、BC的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求四棱锥的体积 20.（本小题满分12分） 已知函数（自然对数的底数）在点处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求证：函数在区间内有唯一零点. 21.（本小题满分12分） 已知椭圆：的焦点为、，离心率为，直线：，、在直线上的射影分别为M、N，且. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，.求的面积的最大值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、 ... ...
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