江苏省邗江中学（集团）2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题

第Ⅰ卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．复数的虚部为_____. 2．用反证法证明：“”，应假设为 ▲ ． 3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为 ▲ ． 4．某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生抽取的人数是80人，则 ▲ ． 5．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是10，则输入的x的值是 ▲ ． 6．如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 ▲ 班． 8．若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数 ▲ ． 9．若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为_____． 10．如图，正方体,点M是的中点，点O是 底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP 所成的角大小为 ▲ ． 11．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为 ▲ ． 12．命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 ▲ ． 13．过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取 一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形ABCD 的面积为，则的最小值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(本题满分14分) 设：方程表示双曲线； ：函数在R上有极大值点和极小值点各一个． 求使“”为真命题的实数的取值范围． 17．(本题满分14分) 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。记甲击中目标的次数为ξ ，乙每次击中目标的概率为η。 （1）、求ξ的概率分布。 （2）、求ξ和η的数学期望。 18． (本题满分16分) 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥底面，，，且为的中点． （1）求异面直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值． 19． (本题满分16分) 某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。 （1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案； （2）若、取正整数，且<，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值． 20． (本题满分16分) 已知函数， （1）求函数的极值； （2）若时，恒成立，求实数的值； （3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。 2013-2014学年第二学期高二数学期中试卷（理科） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案及评分标准 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(本题满分14分) 设：方程表示双曲线； ：函数在R上有极大值点和极小值点各一个． 求使“”为真命题的实数的取值范围． 解：命题P：∵方程表示双曲线，∴， 即或。 ………………5分 命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个， ∴有两个不同的解，即△＞0。 由△＞0，得m＜－1或m＞4。 ………………10分 又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题, ∴． 的取值范围为． ………………14分 16．(本题满分14分) 一只袋中装有2个白球、3个红 ... ...