5.2.1 三角函数的概念 一、三角函数的定义 1、定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则： 叫做的正弦函数，记作.即； 叫做的余弦函数，记作.即； 叫做的正切函数，记作.即。 2、三角函数定义域 正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为： 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 3、三角函数另一种定义 设点（不与原点重合）为角终边上任意一点， 点P与原点的距离为：，则：，，. 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关 二、三角函数的符号 【口诀记忆】 “一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 其含义是在第一象限各三角函数值全为正， 在第二象限只有正弦值为正，在第三象限 只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正． 三、诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一： 其中 注意： （1）利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值． （2）上面三个公式也可以统一写成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z)． 四、特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 0 0 1 0 －1 1 0 - - - －1 0 0 1 －1 0 五、三角函数的定义中常见的三种题型及解决方法 1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解； 2、已知角的一个三角函数值和终边上的点P的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题； 3、已知角的终边所在的直线方程（，），求角的三角函数值 方法：先设出终边上的一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解（注意的符号，对分类讨论） 题型一 利用三角函数的定义求值 【例1】已知点为角的终边上的一点，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】若角的终边与单位圆的交点为，则（ ）． A． B． C． D． 【变式1-2】已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【变式1-3】若点在角的终边上，则的值是 【变式1-4】在直角坐标系中，若角始边为轴的非负半轴，终边为射线：，则_____. 【变式1-5】已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-6】在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ） A． B． C． D． 题型二 三角函数的符号判断 【例2】已知且，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【变式2-1】若角满足，，则在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-2】坐标平面内点的坐标为，则点位于第（ ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【变式2-3】若是第四象限角，则点在（ ） A．第二或第四象限 B．第一或第三象限 C．第三或第四象限 D．第一或第二象限 【变式2-4】设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-5】若，则θ角是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三 圆上的动点与旋转点 【例3】点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为__． 【变式3-1】已知某质点从直角坐标系xOy中的点出发，沿以O为圆心，2为半径的圆周作逆时针方向的匀速圆周运动到达B点，若B在y轴上的射影为C，，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知单位圆上第一象限一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为（ ） A． B． C． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
