第四章：指数函数与对数函数重点题型复习 题型一 指数与对数混合运算 【例1】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1；（2）3 【解析】（1）原式． （2）原式. 【变式1-1】化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）, （2）, （3）方法一（从外向里化简） ． 方法二（从里向外化简） ． 【变式1-2】计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0；（2）3；（3）1 【解析】（1）方法一：（直接运算）原式． 方法二：（拆项后运算）原式 ． （2）原式． （3）原式 ． 【变式1-3】（1）； （2）． 【答案】（1）2；（2）4. 【解析】（1）原式． （2）原式 ． 【变式1-4】解关于的方程. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）即， 令（），原方程可化为， 解得（舍）或， ∴，∴，即. ∴原方程的解为. （2）原方程中需满足，即， ∵ ∴ ∴， ∴即， 解得（舍）或 ∴原方程的解为. 题型二 指数运算中的条件求值 【例2】已知，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】．故选：B 【变式2-1】已知，，，且，则_____． 【答案】4 【解析】因为，， 所以两式相乘得，则． 将代入，得， 所以． 故答案为：4 【变式2-2】若则（ ） A．10 B．15 C． D． 【答案】C 【解析】因为 两边平方得，即， 所以原式，故选：C 【变式2-3】已知，，且，用表示． 【答案】 【解析】， 因为，所以，所以． 原式． 【变式2-4】）（1）已知，计算：； （2）设，，求的值． 【答案】（1）4；（2）27 【解析】（1）因为，所以， 所以，所以， 所以，即，所以， 所以． （2）因为，所以，即． 又，所以，即， 由，解得， 故的值为27． 题型三 用已知对数表示其他对数 【例3】已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以．故选：D. 【变式3-1】若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故选：B 【变式3-2】已知，则下列能化简为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误.故选：B. 【变式3-3】（多选）已知，，则的值不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由换底公式得：，，， 其中， ， 故 故选：ABD. 【变式3-4】）（1）已知，，试用表示； （2）已知，，试用表示． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1），， ，， ； （2），， ． 题型四 指数函数与对数函数定义 【例4】若函数（，且）是指数函数，则_____． 【答案】8 【解析】因为函数是指数函数， 所以，所以．故答案为：8. 【变式4-1】已知函数是指数函数，且，则_____． 【答案】 【解析】由题意，设（且）， 因为，所以，又，所以， 所以，所以． 故答案为： 【变式4-2】下列函数是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数(且)为对数函数， 所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D. 【变式4-3】若函数是对数函数，则 . 【答案】5 【解析】根据对数函数的定义有，解得， 故答案为：5． 【变式4-4】已知为对数函数，，则_____． 【答案】1 【解析】设（，且），则，∴，即， ∴， ∴． 题型五 指数函数的图象与性质 【例5】函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ） A．，，， B．，，， C．，，，， D．，，，， 【答案】C 【解析】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b， 而.故选：C． 【变式5-1】已知函数，则函数的图像经过（ ）． A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、二象限 【答案】B 【解析】因为，所以函数的图象经过一、 ... ...
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