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课件网) 过不共线三点作圆 导入新知 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎 片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于 进行深入的研究吗？ 想一想： 要确定一个圆必须满足几个条件？ 合作探究一：如何过一个点A作一个圆？过点4可以作多少个圆？ 以不与A点重合的任意一点 为圆心，以这个点到A点的 距离为半径画圆即可； 360 3609 0 360 过一个点可作无数个圆. 合作探究二：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？ 作线段AB的垂直平分线，以其 上任意一点为圆心，以这点和点 A或B的距离为半径画圆即可； 过两点可作无数个圆. 合作探究三：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多 少个圆？ 假设经过不在同一直线上的A、B、C三点存在⊙O. (1)圆心O到A、B、C三点 距离 相等 (填相等或” 不相等). A (2)如果O点到A、B的距离相等， 则点O应在线段A的垂直平分线 上 同理点O也应在线段AC的垂直平分线赴. 60° B E (3)点O应是线段AB、AC的垂直平分线交点，半径为OA的 长，所以能作圆。 已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作：⊙O,使它经过点A、B、C. 作法：1、连结AB,作线段AB的垂 直平分线MN: 2、连接AC,作线段AC的垂直平分 线EF,交MN于点O: 3、以O为圆心，OB为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆. 结论：经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆. 过同一直线上的三点A、B、C能作一个圆吗？ B 不能. 经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？ 由于△ABC的三个顶点不在同一直线上， 因此过三个顶点可以作唯一一个圆. 经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆. A ⊙O叫做△ABC的外接圆，这个三 角形叫作这个圆的内接三角 形，△ABC叫做⊙O 的内接三角形 B C 三角形的外心： 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心， 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 动手操作 探究活动四：三角形与它的外心的位置关系。 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们 的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内： 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点， 钝角三角形的外心位于三角形外.
