(
课件网) 6.3.1 二项式定理 学习目标： 1．能用计数原理和组合数证明二项式定理并了解相关概念及其特征． （重点：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式） 2．能解决与二项式定理有关的简单问题（会求二项式的展开式，二项展开式某一项） 难点：会求某一项的二项式系数与某一项的系数及区别）。 一.复习回顾，知根知底 1.初中学过的二项式还记得是什么？ 比如：（a+b), (a+b) ,(a+b) , (a+b) ,(a+b) ..........等代数式，数学上我们统称为二项式，其一般形式为：（a+b) , (n∈N ） 3.什么是组合及其组合数？ 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n)个不同元素,没有顺序区别的合成一组，就叫作从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合。相应地，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m（m≤n)个不同元素的组合数。表示为C。 2.我们学过的计数原理有哪些？最重要的区别在于什么？ 分类加法计数原理（每一类都可以完成） 分步乘法计数原理（每一步缺一不可）。 a2 ab ba b2 探究一：二项式定理 0个b 1个b 1个b 2个b 1.下列二项式每项如何得到的？ 不要盲目运算， 要寻找展开式规律 探究一：二项式定理 二. 二项式定理 0个b 1个b 2个b 0个b 2个b 1个b 3个b 问题1：通过预习，观察规律，联系我们之前学过的计数原理，组合数。你能想到如何得到二项式展开式的每一项呢？ 探究一：二项式定理 可以b 的个数为分类标准 探究一：二项式定理 以b 的个数为分类标准 探究一：二项式定理 探究一：二项式定理 探究一：二项式定理 探究一：二项式定理 探究一：二项式定理 = 探究一：二项式定理 探究一：二项式定理 牛顿在1664-1665年间发现了二项式定理 二项式定理相关概念 3.二项展开式中,系数 叫作二项式系数, 即 2.二项展开式的通项： 1. 2.特征： (1)项数：共有n+1项． （3）字母按降幂排列,次数由n 递减到0; 字母b按升幂排列,次数由0递增到n. (2)次数：各项的次数都等于二项式的次数n； 的展开式 例1（1） 三.练习巩固，学会运用 例2：①求 (1＋2x)7 的展开式的第4项； ②求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数； ③求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的二项式系数. 解： (1) (2)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数为280. (3)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的二项式系数为 . 系数与二项式系数区别 重难点应用： 重难点：二项式系数与项的系数的区别 1).注意对二项式定理的灵活应用. 2).注意区别二项式系数与项的系数的概念. 二项式系数：C 项的系数：二项式系数与数字系数的积 3).求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开. 变式 ①求 (1-2x)7 的展开式中第4项 ②第4项的系数 ③求 (1-2x)7 的展开式中第4项的二项式系数. (2)-280 重难点应用： 四.作业布置： 1.教材课本31页练习题：1.2.4. 2.同步练习册学生版第25页题型一（1）（2） 3.题型二（1） 1.二项式定理： 2.通项： 3.二项式系数：C 第(k+1)项 注意:项的系数与二项式系数是两个不同的概念 五.课堂小结 ... ...
