课件编号15306587

6.3.1二项式定理 课件(共23张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:72次 大小:951518Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 6.3.1 二项式定理 学习目标: 1.能用计数原理和组合数证明二项式定理并了解相关概念及其特征. (重点:掌握二项式定理和二项展开式的通项公式) 2.能解决与二项式定理有关的简单问题(会求二项式的展开式,二项展开式某一项) 难点:会求某一项的二项式系数与某一项的系数及区别)。 一.复习回顾,知根知底 1.初中学过的二项式还记得是什么? 比如:(a+b), (a+b) ,(a+b) , (a+b) ,(a+b) ..........等代数式,数学上我们统称为二项式,其一般形式为:(a+b) , (n∈N ) 3.什么是组合及其组合数? 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素,没有顺序区别的合成一组,就叫作从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合。相应地,所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素的组合数。表示为C。 2.我们学过的计数原理有哪些?最重要的区别在于什么? 分类加法计数原理(每一类都可以完成) 分步乘法计数原理(每一步缺一不可)。 a2 ab ba b2 探究一:二项式定理 0个b 1个b 1个b 2个b 1.下列二项式每项如何得到的? 不要盲目运算, 要寻找展开式规律 探究一:二项式定理 二. 二项式定理 0个b 1个b 2个b 0个b 2个b 1个b 3个b 问题1:通过预习,观察规律,联系我们之前学过的计数原理,组合数。你能想到如何得到二项式展开式的每一项呢? 探究一:二项式定理 可以b 的个数为分类标准 探究一:二项式定理 以b 的个数为分类标准 探究一:二项式定理 探究一:二项式定理 探究一:二项式定理 探究一:二项式定理 探究一:二项式定理 = 探究一:二项式定理 探究一:二项式定理 牛顿在1664-1665年间发现了二项式定理 二项式定理相关概念 3.二项展开式中,系数 叫作二项式系数, 即 2.二项展开式的通项: 1. 2.特征: (1)项数:共有n+1项. (3)字母按降幂排列,次数由n 递减到0; 字母b按升幂排列,次数由0递增到n. (2)次数:各项的次数都等于二项式的次数n; 的展开式 例1(1) 三.练习巩固,学会运用 例2:①求 (1+2x)7 的展开式的第4项; ②求 (1+2x)7 的展开式的第4项的系数; ③求 (1+2x)7 的展开式的第4项的二项式系数. 解: (1) (2)求 (1+2x)7 的展开式的第4项的系数为280. (3)求 (1+2x)7 的展开式的第4项的二项式系数为 . 系数与二项式系数区别 重难点应用: 重难点:二项式系数与项的系数的区别 1).注意对二项式定理的灵活应用. 2).注意区别二项式系数与项的系数的概念. 二项式系数:C 项的系数:二项式系数与数字系数的积 3).求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开. 变式 ①求 (1-2x)7 的展开式中第4项 ②第4项的系数 ③求 (1-2x)7 的展开式中第4项的二项式系数. (2)-280 重难点应用: 四.作业布置: 1.教材课本31页练习题:1.2.4. 2.同步练习册学生版第25页题型一(1)(2) 3.题型二(1) 1.二项式定理: 2.通项: 3.二项式系数:C 第(k+1)项 注意:项的系数与二项式系数是两个不同的概念 五.课堂小结 ... ...

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