2023年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试（文科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，则的公差（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 9 5. 随着生活水平不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分，某地旅游部门从2022年到该地旅游的游客中随机抽取10000位游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式，如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 估计2022年到该地旅游的游客中中年人和青年人占游客总人数的80% B. 估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的游客占游客总人数的26.25% C. 估计2022年到该地旅游且选择自助游的游客中青年人超过一半 D. 估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人比到该地旅游的老年人还要多 6. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线是函数（）图象一条对称轴，则在上的值域为（ ） A. B. C. D. 9. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 3 10. 在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知向量，，若，则_____. 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为_____cm. 15. 2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从甲、乙等5名志愿者中任意选出2人开展应急救助工作，则甲、乙2人中恰有1人被选中的概率为_____. 16. 已知函数，若恒成立，则取值范围为_____． 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 18. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表： 赤霉素含量 10 20 30 40 50 后天生长的优质数量 2 3 7 8 10 （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 19. 如图，为圆锥顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点. （1）证明：平面平面. （2）若，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另 ... ...
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